| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Шесть человек вошли в лифт http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=18732 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bella [ 19 окт 2012, 09:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Шесть человек вошли в лифт |
Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного дома. Считая,что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м,3-м,....,7-м этажах,найти вероятности следующих событий а) НА 2-м,3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, б)трое пассажиров выйдут на 7-м этажах,найти вероятности следующих событий а)на 2-м,3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, с)трое пассажиров выйдут на 7-м этаже, д) на каждом этаже выйдут по одному пассажиру |
|
| Автор: | neurocore [ 21 окт 2012, 14:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Шесть человек вошли в лифт |
a) на 5, 6, 7 этажах выйдет 1 пассажир - 1/2. Ещё выйдет там же - (1/2)^2. Все шестеро выйдут в верхней половине - (1/2)^6. Искомая вероятность = 1 - (1/2)^6 b) Первый вышел на 7м этаже - 1/6. ... Все вышли - (1/6)^6 c) ... d) 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/720 |
|
| Автор: | Free Dreamer [ 21 окт 2012, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Шесть человек вошли в лифт |
Пожалуйста, записывайте условия задач попонятнее. И поаккуратнее. Насколько я Вас понял, задача состоит в следующем: bella писал(а): Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, ... ,7-м этажах, найти вероятности следующих событий: A) НА 2-м, 3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, B)трое пассажиров выйдут на 7-м этаже, C) на каждом этаже выйдут по одному пассажиру Итак, у нас есть шесть пассажиров. И шесть этажей: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Каждый пассажир независимо от других выбирает один из этих этажей для выхода, причём делает это равновероятно (что на втором он выйдет, что на третьем, что на любом другом - вероятности этих событий одинаковы). Равновероятность выбора и симметричность задачи (нам всё равно, кто из пассажиров на каком этаже выйдет) позволяют пользоваться классическим определением вероятности: делить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Сначала определимся, сколькими всего способами могут пассажиры выйти из лифта: первый может выйти на любом из шести этажей, и второй - тоже, и так далее, ..., шестой пассажир также может выйти на любом из шести этажей. По комбинаторному правилу произведения имеем: [math]N = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{6}[/math]. Если говорить более "терминологично", то мы имеем дело с тем, что называется "размещение с повторениями из 6-ти элементов по 6", ведь фактически у нас есть шесть этажей и шесть пассажиров, каждому пассажиру ставится в соответствие некоторый этаж. Грубо говоря, этажи "размещаются" по пассажирам. Задачу можно воспринимать так: можно считать, что пассажиры играют роль ящиков. А этажи - роль шариков, которые по этим ящикам размещаются, причём в нескольких различных ящиках могут оказаться шары с одинаковыми номерами (именно это и подразумевает тот факт, что размещение происходит с ПОВТОРЕНИЕМ). В первый ящик может попасть любой из шести шаров, во второй, ..., шестой - тоже любой из шести. И опять получаем [math]N = 6^{6}[/math] вариантов. А) Если на трёх этажах из заданных шести выходить нельзя, то общее число вариантов выхода равно [math]N_{A} = 3^{6}[/math] : теперь пассажиры могут выбирать только из трёх вариантов. Вероятность, по классической формуле, равна [math]P(A) = \frac{ N_{A} }{ N } = \frac{ 3^{6} }{ 6^{6} } = (\frac{ 3 }{ 6 })^{6} = (\frac{ 1 }{ 2 })^{6} = \frac{ 1 }{ 2^{6} }[/math]. B) Три пассажира вышли на 7-мом этаже. Значит, всего "вариантов выхода" в этом случае будет столько, сколькими способами могут выйти из лифта оставшиеся три пассажира. Опять пользуемся размещениями с повторениями (число размещений с повторением из n элементов по k равно [math]n^{k}[/math] ). В нашем случае размещаем шесть этажей по трём пассажирам (вспоминаем интерпретацию с ящиками и шарами!). Значит, [math]N_{B} = 6^{3}, P(B) = \frac{ N_{B} }{ N } = \frac{ 6^{3} }{ 6^{6} } = \frac{ 1 }{ 6^{3} }[/math] C) На каждом этаже выйдет по одному пассажиру. Значит, первый может выйти на любом из шести. Допустим он вышел на i-ом этаже. Тогда второй пассажир может выйти на любом из пяти оставшихся этажей, и так далее... По правилу произведения (или сразу по формуле для числа сочетаний без повторений) получаем, что всего способов выйти из лифта в данном случае [math]N_{C} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2, P(C) = \frac{ N_{C} }{ N }[/math] |
|
| Автор: | uzer [ 17 окт 2015, 19:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Шесть человек вошли в лифт |
Подскажите решение по этой же теме, плиз) В лифт 6-ти этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на 4-м этаже. |
|
| Автор: | Andy [ 17 окт 2015, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Шесть человек вошли в лифт |
uzer, попробуйте найти вероятность того, что один пассажир выйдет на четвёртом этаже, если он едет в лифте один. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|