Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| bella |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| neurocore |
|
||
|
a) на 5, 6, 7 этажах выйдет 1 пассажир - 1/2. Ещё выйдет там же - (1/2)^2. Все шестеро выйдут в верхней половине - (1/2)^6. Искомая вероятность = 1 - (1/2)^6
b) Первый вышел на 7м этаже - 1/6. ... Все вышли - (1/6)^6 c) ... d) 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/720 |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Free Dreamer |
|
|
|
Пожалуйста, записывайте условия задач попонятнее. И поаккуратнее.
Насколько я Вас понял, задача состоит в следующем: bella писал(а): Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, ... ,7-м этажах, найти вероятности следующих событий: A) НА 2-м, 3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, B)трое пассажиров выйдут на 7-м этаже, C) на каждом этаже выйдут по одному пассажиру Итак, у нас есть шесть пассажиров. И шесть этажей: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Каждый пассажир независимо от других выбирает один из этих этажей для выхода, причём делает это равновероятно (что на втором он выйдет, что на третьем, что на любом другом - вероятности этих событий одинаковы). Равновероятность выбора и симметричность задачи (нам всё равно, кто из пассажиров на каком этаже выйдет) позволяют пользоваться классическим определением вероятности: делить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Сначала определимся, сколькими всего способами могут пассажиры выйти из лифта: первый может выйти на любом из шести этажей, и второй - тоже, и так далее, ..., шестой пассажир также может выйти на любом из шести этажей. По комбинаторному правилу произведения имеем: [math]N = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{6}[/math]. Если говорить более "терминологично", то мы имеем дело с тем, что называется "размещение с повторениями из 6-ти элементов по 6", ведь фактически у нас есть шесть этажей и шесть пассажиров, каждому пассажиру ставится в соответствие некоторый этаж. Грубо говоря, этажи "размещаются" по пассажирам. Задачу можно воспринимать так: можно считать, что пассажиры играют роль ящиков. А этажи - роль шариков, которые по этим ящикам размещаются, причём в нескольких различных ящиках могут оказаться шары с одинаковыми номерами (именно это и подразумевает тот факт, что размещение происходит с ПОВТОРЕНИЕМ). В первый ящик может попасть любой из шести шаров, во второй, ..., шестой - тоже любой из шести. И опять получаем [math]N = 6^{6}[/math] вариантов. А) Если на трёх этажах из заданных шести выходить нельзя, то общее число вариантов выхода равно [math]N_{A} = 3^{6}[/math] : теперь пассажиры могут выбирать только из трёх вариантов. Вероятность, по классической формуле, равна [math]P(A) = \frac{ N_{A} }{ N } = \frac{ 3^{6} }{ 6^{6} } = (\frac{ 3 }{ 6 })^{6} = (\frac{ 1 }{ 2 })^{6} = \frac{ 1 }{ 2^{6} }[/math]. B) Три пассажира вышли на 7-мом этаже. Значит, всего "вариантов выхода" в этом случае будет столько, сколькими способами могут выйти из лифта оставшиеся три пассажира. Опять пользуемся размещениями с повторениями (число размещений с повторением из n элементов по k равно [math]n^{k}[/math] ). В нашем случае размещаем шесть этажей по трём пассажирам (вспоминаем интерпретацию с ящиками и шарами!). Значит, [math]N_{B} = 6^{3}, P(B) = \frac{ N_{B} }{ N } = \frac{ 6^{3} }{ 6^{6} } = \frac{ 1 }{ 6^{3} }[/math] C) На каждом этаже выйдет по одному пассажиру. Значит, первый может выйти на любом из шести. Допустим он вышел на i-ом этаже. Тогда второй пассажир может выйти на любом из пяти оставшихся этажей, и так далее... По правилу произведения (или сразу по формуле для числа сочетаний без повторений) получаем, что всего способов выйти из лифта в данном случае [math]N_{C} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2, P(C) = \frac{ N_{C} }{ N }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Free Dreamer "Спасибо" сказали: Alexdemath, bella |
||
| uzer |
|
||
|
Подскажите решение по этой же теме, плиз)
В лифт 6-ти этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на 4-м этаже. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Andy |
|
||
|
uzer, попробуйте найти вероятность того, что один пассажир выйдет на четвёртом этаже, если он едет в лифте один.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача про лифт
в форуме Теория вероятностей |
1 |
576 |
22 окт 2017, 11:54 |
|
|
В лифт 9-этажного дома
в форуме Теория вероятностей |
22 |
1170 |
22 сен 2019, 20:22 |
|
|
Шесть точек
в форуме Геометрия |
12 |
780 |
14 окт 2020, 16:48 |
|
|
Лифт остановился 6 раз, на 5-этом этаже, но не на 4-ом
в форуме Теория вероятностей |
2 |
186 |
04 мар 2020, 19:17 |
|
|
Лифт и пассажиры. Правильное ли решение?
в форуме Теория вероятностей |
3 |
892 |
26 окт 2019, 17:18 |
|
|
Задача про шесть пассажиров
в форуме Теория вероятностей |
3 |
421 |
23 окт 2018, 20:51 |
|
|
Школьная геометрия . Шесть точек
в форуме Геометрия |
10 |
541 |
07 ноя 2020, 20:44 |
|
| Шестнадцать точек - шесть линий | 22 |
459 |
01 ноя 2024, 01:22 |
|
|
В.Ф. Чудесенко Задача 4 Вариант 2 В лифт k-этажного дома
в форуме Теория вероятностей |
3 |
2271 |
17 июл 2018, 19:00 |
|
|
Используя шесть четвёрок, получить 1000
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
371 |
18 окт 2017, 10:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |