Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шесть человек вошли в лифт
СообщениеДобавлено: 19 окт 2012, 09:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2012, 11:43
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного дома. Считая,что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м,3-м,....,7-м этажах,найти вероятности следующих событий а) НА 2-м,3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, б)трое пассажиров выйдут на 7-м этажах,найти вероятности следующих событий а)на 2-м,3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров, с)трое пассажиров выйдут на 7-м этаже, д) на каждом этаже выйдут по одному пассажиру

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шесть человек вошли в лифт
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 14:58 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) на 5, 6, 7 этажах выйдет 1 пассажир - 1/2. Ещё выйдет там же - (1/2)^2. Все шестеро выйдут в верхней половине - (1/2)^6. Искомая вероятность = 1 - (1/2)^6
b) Первый вышел на 7м этаже - 1/6. ... Все вышли - (1/6)^6
c) ...
d) 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/720

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шесть человек вошли в лифт
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 16:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста, записывайте условия задач попонятнее. И поаккуратнее.

Насколько я Вас понял, задача состоит в следующем:
bella писал(а):
Шесть человек вошли в лифт на первом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-м, 3-м, ... ,7-м этажах, найти вероятности следующих событий:
A) НА 2-м, 3-м и 4-м этажах не выйдет ни один из пассажиров,
B)трое пассажиров выйдут на 7-м этаже,
C) на каждом этаже выйдут по одному пассажиру

Итак, у нас есть шесть пассажиров. И шесть этажей: 2, 3, 4, 5, 6, 7. Каждый пассажир независимо от других выбирает один из этих этажей для выхода, причём делает это равновероятно (что на втором он выйдет, что на третьем, что на любом другом - вероятности этих событий одинаковы). Равновероятность выбора и симметричность задачи (нам всё равно, кто из пассажиров на каком этаже выйдет) позволяют пользоваться классическим определением вероятности: делить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Сначала определимся, сколькими всего способами могут пассажиры выйти из лифта: первый может выйти на любом из шести этажей, и второй - тоже, и так далее, ..., шестой пассажир также может выйти на любом из шести этажей. По комбинаторному правилу произведения имеем: [math]N = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{6}[/math].
Если говорить более "терминологично", то мы имеем дело с тем, что называется "размещение с повторениями из 6-ти элементов по 6", ведь фактически у нас есть шесть этажей и шесть пассажиров, каждому пассажиру ставится в соответствие некоторый этаж. Грубо говоря, этажи "размещаются" по пассажирам. Задачу можно воспринимать так: можно считать, что пассажиры играют роль ящиков. А этажи - роль шариков, которые по этим ящикам размещаются, причём в нескольких различных ящиках могут оказаться шары с одинаковыми номерами (именно это и подразумевает тот факт, что размещение происходит с ПОВТОРЕНИЕМ). В первый ящик может попасть любой из шести шаров, во второй, ..., шестой - тоже любой из шести. И опять получаем [math]N = 6^{6}[/math] вариантов.

А)
Если на трёх этажах из заданных шести выходить нельзя, то общее число вариантов выхода равно [math]N_{A} = 3^{6}[/math] : теперь пассажиры могут выбирать только из трёх вариантов.
Вероятность, по классической формуле, равна [math]P(A) = \frac{ N_{A} }{ N } = \frac{ 3^{6} }{ 6^{6} } = (\frac{ 3 }{ 6 })^{6} = (\frac{ 1 }{ 2 })^{6} = \frac{ 1 }{ 2^{6} }[/math].

B)
Три пассажира вышли на 7-мом этаже. Значит, всего "вариантов выхода" в этом случае будет столько, сколькими способами могут выйти из лифта оставшиеся три пассажира. Опять пользуемся размещениями с повторениями (число размещений с повторением из n элементов по k равно [math]n^{k}[/math] ). В нашем случае размещаем шесть этажей по трём пассажирам (вспоминаем интерпретацию с ящиками и шарами!). Значит, [math]N_{B} = 6^{3}, P(B) = \frac{ N_{B} }{ N } = \frac{ 6^{3} }{ 6^{6} } = \frac{ 1 }{ 6^{3} }[/math]

C)
На каждом этаже выйдет по одному пассажиру. Значит, первый может выйти на любом из шести. Допустим он вышел на i-ом этаже. Тогда второй пассажир может выйти на любом из пяти оставшихся этажей, и так далее... По правилу произведения (или сразу по формуле для числа сочетаний без повторений) получаем, что всего способов выйти из лифта в данном случае [math]N_{C} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2, P(C) = \frac{ N_{C} }{ N }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Free Dreamer "Спасибо" сказали:
Alexdemath, bella
 Заголовок сообщения: Re: Шесть человек вошли в лифт
СообщениеДобавлено: 17 окт 2015, 19:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2015, 18:40
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите решение по этой же теме, плиз)
В лифт 6-ти этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на 4-м этаже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шесть человек вошли в лифт
СообщениеДобавлено: 17 окт 2015, 20:09 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22358
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uzer, попробуйте найти вероятность того, что один пассажир выйдет на четвёртом этаже, если он едет в лифте один.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про лифт

в форуме Теория вероятностей

kotenkatya

1

576

22 окт 2017, 11:54

В лифт 9-этажного дома

в форуме Теория вероятностей

lidaleshkov12

22

1170

22 сен 2019, 20:22

Шесть точек

в форуме Геометрия

pens

12

780

14 окт 2020, 16:48

Лифт остановился 6 раз, на 5-этом этаже, но не на 4-ом

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

186

04 мар 2020, 19:17

Лифт и пассажиры. Правильное ли решение?

в форуме Теория вероятностей

miele_22

3

892

26 окт 2019, 17:18

Задача про шесть пассажиров

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

3

421

23 окт 2018, 20:51

Школьная геометрия . Шесть точек

в форуме Геометрия

kulish

10

541

07 ноя 2020, 20:44

Шестнадцать точек - шесть линий

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

22

459

01 ноя 2024, 01:22

В.Ф. Чудесенко Задача 4 Вариант 2 В лифт k-этажного дома

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

3

2271

17 июл 2018, 19:00

Используя шесть четвёрок, получить 1000

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

4

371

18 окт 2017, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved