Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Контрольное задание состоит из 10 вопросов
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 18:57
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусматривающих ответы "да" или "нет". Найдите вероятность того, что учащийся, давший 8 правильных ответов, знает 8 вопросов, если известно, что 10% учащихся знают ответы на 6 вопросов, 30% - на 7 вопросов, 30% - на 8 вопросов, а остальные знают ответы на более чем 8 вопросов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Контрольное задание состоит из 10 вопросов
СообщениеДобавлено: 15 окт 2012, 20:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача на формулы Байеса и полной вероятности с элементами биномиального распределения.
Пусть событие [math]A_i[/math] - учащийся знает [math]i[/math] вопросов, событие [math]B_8[/math] - учащийся ответил верно на 8 вопросов. Тогда по формулам Байеса и полной вероятности получаем

[math]P(A_8|B_8)=\frac{P(B_8|A_8)P(A_8)}{P(B_8)}=\frac{P(B_8|A_8)P(A_8)}{P(B_8|A_6)P(A_6)+P(B_8|A_7)P(A_7)+P(B_8|A_8)P(A_8)}[/math]

Вероятности событий [math]A_i[/math] известны, осталось найти вероятности условных событий. Начнём с [math]P(B_8|A_6)[/math]. Поскольку учащийся знает 6 вопросов, то он ответит верно на 6 вопросов, а вероятность того, что из оставшихся 4-ёх вопросов он выберет 2 правильных ответа, равна [math]C_4^2\left(\frac12\right)^4=\frac38[/math]. Значит [math]P(B_8|A_6)=\frac38[/math]. Аналогично находим [math]P(B_8|A_7)=\frac38,\ P(B_8|A_8)=\frac14[/math]. Подставляя в полученную выше формулу, получаем [math]\frac13[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Контрольное задание состоит из десяти вопросов

в форуме Теория вероятностей

kira_

16

219

25 ноя 2020, 16:19

Прибор состоит из 15 узлов

в форуме Теория вероятностей

Alexandr42

1

412

05 апр 2017, 15:45

Прибор состоит из n элементов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

1

106

21 сен 2022, 15:50

Устройство состоит из трёх независимых эелемнтов

в форуме Теория вероятностей

NadezhdaN_

1

318

11 дек 2016, 17:43

Пару вопросов о LyX

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Grek79

2

346

30 окт 2016, 22:16

Несколько вопросов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

spyphy

4

831

08 май 2014, 22:48

В чем хитрость подобных вопросов?

в форуме Алгебра

khogak4

2

58

22 мар 2024, 13:44

Несколько вопросов по функциям

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

16

594

19 авг 2016, 01:31

Пара вопросов по математическому программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AntonCharov

0

310

09 май 2017, 18:13

Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов

в форуме Теория вероятностей

WubWub

3

389

04 фев 2019, 21:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved