| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=18595 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Aliter [ 13 окт 2012, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
Правильно ли решены задачи? 1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок? В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет [math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли: [math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math] Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578. 2) Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 3 партии из четырех или 5 партий из восьми? Пусть p - вероятность выигрыша, а q=1-p – вероятность проигрыша одной партии. Поскольку противник равносильный, то p=q=0,5. Для вычисления искомых вероятностей используем формулу Бернулли,одновременно их сравнивания: [math]\frac{{{P_{3,4}}}}{{{P_{5,8}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times {{0,5}^{4 - 3}}}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^{8 - 5}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times 0,5}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^3}}} = \frac{{_4^3}}{{_8^5 \times {{0,5}^4}}} = \frac{{{2^4} \times _4^3}}{{_8^5}} = \frac{{16 \times 4}}{{56}} = 1,14 > 1,[/math] [math]= > {P_{3,4}} > {P_{5,8}}[/math] Ответ. У равносильного противника вероятнее выиграть три партии из четырех, чем пять партий из восьми. 3) Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0,4, остальным двум по 0,1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Он выбрал наугад одного из них и сдал экзамен. Какова вероятность, что студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю? Пусть Ai студент попал к i-ому преподавателю, B - студент сдаст экзамен этому преподателю. Тогда, [math]\begin{array}{l} P({A_1}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_1}}}(B) = 0,4; P({A_2}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_2}}}(B) = 0,1; P({A_3}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_3}}}(B) = 0,1. \end{array}[/math] [math]P(B) = 0,333 \times 0,4 + 0,333 \times 0,1 + 0,333 \times 0,1 = 0,1998.[/math] -вероятность того, что студент сдаст экзамен. По условию студент сдал экзамен, а вероятность того, что он попадет, именно, к доброму преподавателю находится по формуле Байеса: [math]{P_B}({A_1}) = \frac{{0,333 \times 0,4}}{{0,1998}} \approx 0,667.[/math] Ответ: Вероятность того, что студент попал именно к доброму преподателю, сдав экзамен, составляет 0,667. 4) Двенадцать студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое - за опоздание на занятия, трое - за прогулы, двое - за неуспеваемость и четверо - за курение в здании факультета. Найти вероятность того, что двое случайно выбранных штрафников получили выговор за одно и то же нарушение. [math]P = \frac{m}{n} = \frac{{C_3^2 + C_3^2 + C_2^2 + C_4^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{6}{{66}} = \frac{1}{{11}}.[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 14 окт 2012, 04:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли решены задачи? |
Aliter писал(а): 1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок? В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет [math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли: [math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math] Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578. [math](\frac{1}{11})^3[/math] 2) правильно, только число сочетаний как-то странно записано. |
|
| Автор: | Aliter [ 14 окт 2012, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли решены задачи? |
Talanov писал(а): [math](\frac{1}{11})^3[/math] но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр? |
|
| Автор: | zer0 [ 14 окт 2012, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
Aliter писал(а): 1) ...среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер... Впечатление, что всего девушек 11+1=12 Цитата: В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. А здесь словно сестер 11 вместе с Василисой. Сколько же их на самом деле? |
|
| Автор: | Aliter [ 14 окт 2012, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача? Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? |
|
| Автор: | Talanov [ 14 окт 2012, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правильно ли решены задачи? |
Aliter писал(а): Talanov писал(а): [math](\frac{1}{11})^3[/math] но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр? Прошу прощения. В самом деле если у неё 11 сестёр, то выбирать Иванушке-дурачку приходится выбирать одну из 12. |
|
| Автор: | zer0 [ 14 окт 2012, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
Aliter писал(а): ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача? Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? Заданы правильно, посчитаны неверно.
|
|
| Автор: | Aliter [ 14 окт 2012, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
zer0 писал(а): Aliter писал(а): ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача? Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? Заданы правильно, посчитаны неверно. ![]() благодарю,действительно мой недосмотр,получается 13/66 = 0,197. |
|
| Автор: | Ulyana1995 [ 22 мар 2015, 10:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
Помогите очень срочно решить задачу.. Два охотника преследовали медведя и независимо друг от друга сделали в него по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,4. Медведь был убит, но в нем были обнаружены следы только одного выстрела. Охотники поспорили, кому из них должен принадлежать трофей. У кого из них больше шансов украсить гостиную медвежьей шкурой? |
|
| Автор: | Talanov [ 22 мар 2015, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 |
У первого. А ничего что вы чужую тему захватили? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|