Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про двух шахматистов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=16375
Страница 3 из 3

Автор:  bimol [ 06 янв 2016, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про двух шахматистов

Ну не считались ничьи, счет матча 5:3. Вероятность 5/8 и 3/8

Автор:  Wlad [ 07 янв 2016, 10:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про двух шахматистов

В.Г. Лесняк
Привожу расчет для всех 8 вероятностных исходов
Найдем результат для всех равновероятностных исходов 3-х партий и сведем его в таблицу:
m – количество выигранных виртуальных партий 0 1 2 3 ∑
n – общее количество виртуальных партий равное 3
Вероятность выигрыша в каждом исходе при учете всех 8 равновероятностных исходов p=0,14;
Вероятность проигрыша в каждом исходе при учете всех 8 исходов q=0,86;
К-во исходов С_n^m=n!/m!(n-m)! 1 3 3 1 =8;
Вероятность p^m×q^(n-m) 0,630; 0,315;0,052; 0,003=1
Математическое ожидание результативных виртуальных партий игроками с учетом их вероятности составит для первого 1×0,315=0,315, и для второго 3×0,003=0,003. Принимаем во внимание, что часть приза должна быть распределена с учетом уже сыгранных и зафиксированных счетом 5:3 партий. Тогда общий счет партий в поединке с их вероятностным исходом виртуальных партий составит 5,315 в соотношении к 3,03, и это будет справедливо в разделе приза игроков, что равносильно 5,315/3,03 или 1,75:1.
В случае учета всех 8 ми равновероятностных исходов соотношение в разделе приза меньше чем при учете только результативных партий, что не противоречит логике.
Если мы предполагаем, что при зафиксированном результате 5:3 выигрыш первым игроком достоверное событие, то приз следовало бы разделить в соотношении 6:3 (или 2:1 как у Тартальи), если же достоверное событие выигрыш вторым игроком то 5:6 (или 1:0,8). Но поскольку доигрывание из 3-х партий событие вероятностное, а не достоверное это соотношение в разделе приза будет между этими значениями, что и подтверждено расчетом, причем в случае учета только результативных партий это значение выше, чем при учете всех вероятностных исходов.

Автор:  Wlad [ 07 янв 2016, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про двух шахматистов

В.Г. Лесняк (так точнее)
Привожу расчет для всех 8 вероятностных исходов
Найдем результат для всех равновероятностных исходов 3-х партий и сведем его в таблицу:
m – количество выигранных виртуальных партий 0 1 2 3 ∑
n – общее количество виртуальных партий равное 3
Вероятность выигрыша в каждом исходе при учете всех 8 равновероятностных исходов p=0,125;
Вероятность проигрыша в каждом исходе при учете всех 8 исходов q=0,875
К-во исходов С_n^m=n!/m!(n-m)! 1 3 3 1 =8;
Вероятность p^m×q^(n-m) 0,630; 0,287;0,041; 0,002=1
Математическое ожидание результативных виртуальных партий игроками с учетом их вероятности составит для первого 1×0,287=0,287, и для второго 3×0,002=0,002 Принимаем во внимание, что часть приза должна быть распределена с учетом уже сыгранных и зафиксированных счетом 5:3 партий. Тогда общий счет партий в поединке с их вероятностным исходом виртуальных партий составит 5,287 в соотношении к 3,006, и это будет справедливо в разделе приза игроков, что равносильно 5,287/3,006 или 1,76:1.
В случае учета всех 8 ми равновероятностных исходов соотношение в разделе приза меньше чем при учете только результативных партий, что не противоречит логике.
Если мы предполагаем, что при зафиксированном результате 5:3 выигрыш первым игроком достоверное событие, то приз следовало бы разделить в соотношении 6:3 (или 2:1 как у Тартальи), если же достоверное событие выигрыш вторым игроком то 5:6 (или 1:0,8). Но поскольку доигрывание из 3-х партий событие вероятностное, а не достоверное это соотношение в разделе приза будет между этими значениями, что и подтверждено расчетом, причем в случае учета только результативных партий это значение выше, чем при учете всех вероятностных исходов.

Автор:  Boris Skovoroda [ 07 янв 2016, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про двух шахматистов

Wlad писал(а):
Привожу расчет для всех 8 вероятностных исходов

Мы не разобрались ещё с первой статьёй, а вы уже вторую написали. Давайте вернёмся к первой статье.
Вы написали: "При доигрывании трех виртуальных партий имеем 8 равновероятностных исходов. Результативному исходу выигрыша турнира первым игроком благоприятствуют 3 случая, а результативному исходу выигрыша вторым игроком благоприятствует 1 случай (выигрыш 3-х партий подряд)". Далее вы написали: "Для первого игрока каждый выигрыш в одной из партий будет результативным, для второго результативным будет выигрыш только во всех трех партиях. Имеем четыре результативных исхода влияющих на поединок".


Я хочу понять, почему эти случаи (результативные исходы) вы считаете равновозможными. Или вы так уже не считаете и первую статью можно выбросить в корзину?


Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/