| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача про двух шахматистов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=16375 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Sunrise [ 23 апр 2012, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача про двух шахматистов |
Прошу помочь с решением: Матч за звание чемпиона мира по шахматам между равносильными в то время гроссмейстерами Карповым и Каспаровым, игравшийся до шести побед одного из участников (ничьи - не в счет), был прекращен при счете 5:3 в пользу Карпова ввиду физического истощения обоих претендентов. В какой пропорции следует разделить призовой фонд матча, если мысленно спрогнозировать его возможное продолжение? Ответ:7:1. |
|
| Автор: | --ms-- [ 23 апр 2012, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
А как Вы полагаете, чем должна определяться доля каждого игрока в призовом фонде? |
|
| Автор: | Sunrise [ 24 апр 2012, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
--ms-- Видимо, вероятностью победить каждого из них при данных условиях. Т.е. у Карпова эта вероятность 7/8, у Каспарова - 1/8. |
|
| Автор: | --ms-- [ 24 апр 2012, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
Ну да, вероятностью. Теперь надо посчитать эти вероятности (при готовом-то ответе ). Т.е. Карпову нужна одна победа, Каспарову - три. Переберите все возможные варианты продолжения матча до чьей-нибудь победы, выберите из них победные варианты для каждого из игроков, вычислите вероятности.
|
|
| Автор: | Sunrise [ 24 апр 2012, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
С тем-то и прошу помочь. Если предположить, что наличие счета 5:3 никак не влияет на исход одиночного матча между шахматистами, т.е. у обоих вероятности победы 1/2, то Карпов выигрывает с вероятностью 1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2=7/8 (выигрывает сразу + сначала проигрывает, затем выигрывает + два раза проигрывает, затем выигрывает). Однако задача эта из темы "Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний." Т.е., видимо, это как-то зависит от результата в 5:3, что в таком решении никак не проглядывается. В принципе есть одна мысль. Формула полной вероятности: ![]() Тогда пусть Bi - полная группа событий, где i - количество побед Каспарова до окончания матча. P(B0)=1/2 P(B1)=1/2*1/2=1/4 P(B2)=P(B3)=1/2*1/2*1/2=1/8 Событие A заключается в том, что Карпов побеждает. Очевидно, что P(A|B0)=P(A|B1)=P(A|B2)=1 и P(A|B3)=0. И тогда P(A)=1/2*1+1/4*1+1/8*1+1/8*0=7/8 Но тут меня тоже смущает одна вещь - в задачнике задачи расположены от простого к сложному, по крайней мере, так утверждается. И эта задача - последняя в параграфе. И такое элементарное решение. Подозрительно. |
|
| Автор: | --ms-- [ 24 апр 2012, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
А что - нельзя было сразу сформулировать именно тот вопрос, который Вы собирались задать? От результата 5:3 ничего, кроме количества оставшихся партий, зависеть не может. В силу как раз той независимости испытаний, которую Вы не находите куда приклеить. В первом Вашем решении тоже одни сплошные независимые испытания. А задачи в задачниках на такие тройные темы идут не от простого к сложному, а от формулы полной вероятности к схеме Бернулли. |
|
| Автор: | --ms-- [ 24 апр 2012, 19:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
Если считаете это решение подозрительно простым, рекомендую почитать в учебнике Б.В.Гнеденко "Курс теории вероятностей" дополнение "Очерк истории теории вероятностей". В частности, параграф 4 "Вклад Б.Паскаля и П.Ферма в развитие т.в.", и ещё более в частности, про задачу о разделе ставки. Очень познавательно Так что, если кажется просто, можно и в общей постановке решать.
|
|
| Автор: | igor_vis [ 24 апр 2012, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
чтобы выиграл каспаров, ему необходимо подряд трижды выиграть при трех играх возможно 8 различных исходов (8=2^3) и только один из 8 устраивает каспарова и 7 - карпова таким образом и разделен призовой фонд в соотношении 7 к 1 |
|
| Автор: | zer0 [ 24 апр 2012, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
А если учесть, что три последних результативных партии выиграл Каспаров, причем две подряд перед прекращением матча? |
|
| Автор: | Sunrise [ 24 апр 2012, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача про двух шахматистов |
--ms-- В тот день, когда я формулировал вопрос, он звучал именно так, увы. Так какое же решение можно считать верным? |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|