Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 17:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помочь с решением:
Матч за звание чемпиона мира по шахматам между равносильными в то время гроссмейстерами Карповым и Каспаровым, игравшийся до шести побед одного из участников (ничьи - не в счет), был прекращен при счете 5:3 в пользу Карпова ввиду физического истощения обоих претендентов. В какой пропорции следует разделить призовой фонд матча, если мысленно спрогнозировать его возможное продолжение?
Ответ:7:1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 18:30 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как Вы полагаете, чем должна определяться доля каждого игрока в призовом фонде?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms--
Видимо, вероятностью победить каждого из них при данных условиях. Т.е. у Карпова эта вероятность 7/8, у Каспарова - 1/8.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 18:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, вероятностью. Теперь надо посчитать эти вероятности (при готовом-то ответе :)). Т.е. Карпову нужна одна победа, Каспарову - три. Переберите все возможные варианты продолжения матча до чьей-нибудь победы, выберите из них победные варианты для каждого из игроков, вычислите вероятности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 19:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С тем-то и прошу помочь.
Если предположить, что наличие счета 5:3 никак не влияет на исход одиночного матча между шахматистами, т.е. у обоих вероятности победы 1/2, то Карпов выигрывает с вероятностью 1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2=7/8 (выигрывает сразу + сначала проигрывает, затем выигрывает + два раза проигрывает, затем выигрывает).
Однако задача эта из темы "Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний." Т.е., видимо, это как-то зависит от результата в 5:3, что в таком решении никак не проглядывается.


В принципе есть одна мысль.
Формула полной вероятности:
Изображение
Тогда пусть Bi - полная группа событий, где i - количество побед Каспарова до окончания матча.
P(B0)=1/2
P(B1)=1/2*1/2=1/4
P(B2)=P(B3)=1/2*1/2*1/2=1/8
Событие A заключается в том, что Карпов побеждает. Очевидно, что P(A|B0)=P(A|B1)=P(A|B2)=1 и P(A|B3)=0.
И тогда P(A)=1/2*1+1/4*1+1/8*1+1/8*0=7/8
Но тут меня тоже смущает одна вещь - в задачнике задачи расположены от простого к сложному, по крайней мере, так утверждается. И эта задача - последняя в параграфе. И такое элементарное решение. Подозрительно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 19:33 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что - нельзя было сразу сформулировать именно тот вопрос, который Вы собирались задать?

От результата 5:3 ничего, кроме количества оставшихся партий, зависеть не может. В силу как раз той независимости испытаний, которую Вы не находите куда приклеить. В первом Вашем решении тоже одни сплошные независимые испытания. А задачи в задачниках на такие тройные темы идут не от простого к сложному, а от формулы полной вероятности к схеме Бернулли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 19:41 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если считаете это решение подозрительно простым, рекомендую почитать в учебнике Б.В.Гнеденко "Курс теории вероятностей" дополнение "Очерк истории теории вероятностей". В частности, параграф 4 "Вклад Б.Паскаля и П.Ферма в развитие т.в.", и ещё более в частности, про задачу о разделе ставки. Очень познавательно :) Так что, если кажется просто, можно и в общей постановке решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 19:45 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чтобы выиграл каспаров, ему необходимо подряд трижды выиграть
при трех играх возможно 8 различных исходов (8=2^3) и только один из 8 устраивает каспарова и 7 - карпова
таким образом и разделен призовой фонд в соотношении 7 к 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 20:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если учесть, что три последних результативных партии выиграл Каспаров, причем две подряд перед прекращением матча?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 21:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms--
В тот день, когда я формулировал вопрос, он звучал именно так, увы.
Так какое же решение можно считать верным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

380

07 апр 2017, 18:08

Задача про двух стрелков

в форуме Теория вероятностей

Vovch

1

426

07 май 2017, 13:50

О равномощности двух множеств. Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexshib

14

447

03 фев 2020, 09:37

Задача двух тел (потенциальная энергия)

в форуме Специальные разделы

avtestov

3

540

06 дек 2016, 16:46

Краевая задача для системы двух ДЧП

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kat13

8

328

31 янв 2020, 14:12

Задача о равенстве двух квадратных трёхчленов

в форуме Алгебра

Yoyo

13

577

23 ноя 2018, 13:12

В.Ф. Чудесенко Задача 8 Вариант 2 В двух партиях

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

809

17 июл 2018, 21:59

Текстовая задача на движение двух автомобилей

в форуме Алгебра

drfels

5

356

25 мар 2016, 21:04

Задача. Определить точки пересечения двух кубов

в форуме Геометрия

LanSilot

6

678

07 янв 2018, 03:03

В.Ф. Чудесенко Задача 6 Вариант 2 Моменты начала двух

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

1561

17 июл 2018, 21:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved