Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
ernaize |
|
||
Первый прибор состоит из 5 узлов, второй - из 5. Каждый работал в течение времени t. За это время каждый узел первого прибора выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2, второго - с вероятностью - 0,3. a)пусть произошло событие D.Найдите вероятность того,что в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов. событие D. в первом приборе вышло из строя больше узлов , чем во втором )тут точный ответ 0.2264 |
|||
Вернуться к началу | |||
Ileech |
|
||
ernaize, оба прибора состоят из 5 узлов? А то фраза построена как-то криво.
Задача вроде как и на условную вероятность, но ночью не получается врубиться... Посчитал. Если в условии нет ошибок, то у меня получается 0,343, так что лучше ещё раз проверьте цифры 5 для обоих приборов. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
ernaize Если поделить числа, которые Вы получили 0.0494:0.2264, то не получится ли правильный ответ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
phobos |
|
|
ernaize писал(а): я решаю вот эту задачу и у меня всегда получается один ответ, а нужен другой(((у меня получается 0.0494 Первый прибор состоит из 5 узлов, второй - из 5. Каждый работал в течение времени t. За это время каждый узел первого прибора выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2, второго - с вероятностью - 0,3. a)пусть произошло событие D.Найдите вероятность того,что в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов. событие D. в первом приборе вышло из строя больше узлов , чем во втором )тут точный ответ 0.2264 А как Вы находили вероятность события D? |
||
Вернуться к началу | ||
phobos |
|
||
Ответ: 0,214115752
|
|||
Вернуться к началу | |||
--ms-- |
|
||
Это не так.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Shaman |
|
||
Эта задача НЕ на формулу Байеса.
Разумеется, теорема Байеса выполняется, но ни одна из условных вероятностей априори не задана, и не помогает вычислить другую. Условные вероятности считаются в лоб через совместное распределение событий. Событие А: в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов. Событие D: в первом приборе вышло из строя больше узлов, чем во втором приборе. Требуется найти вероятность события A при условии, что наступило событие D: P(A|D) Вероятности, что в приборах вышло из строя k узлов (по Бернулли): [math]{p_1}(k) = C_5^k \cdot {0.2^k} \cdot {0.8^{5 - k}}[/math] [math]{p_2}(k) = C_5^k \cdot {0.3^k} \cdot {0.7^{5 - k}}[/math] Вероятности событий: [math]P(A) = \sum\limits_{i = 3}^5 {{p_1}(i) = {p_1}(3) + {p_1}(4) + {p_1}(5) = {\text{0}}{\text{.057920}}}[/math] [math]P(D) = \sum\limits_{i,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(1) \cdot {p_2}(0) + \hfill \\ {p_1}(2) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.226393}}[/math] [math]P(A\& D) = \sum\limits_{i = 3,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(3) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + {p_2}(2)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.0493725}}[/math] Условные вероятности: [math]P(D|A) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(A)}} = {\text{0}}{\text{.852426}}[/math] [math]P(A|D) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(D)}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math] Последнее число - ответ на вопрос задачи темы. Проверяем формулу Байеса (просто так): [math]P(A|D) = \frac{{P(D|A) \cdot P(A)}}{{P(D)}} = \frac{{{\text{0}}{\text{.852426}} \cdot {\text{0}}{\text{.057920}}}}{{{\text{0}}{\text{.226393}}}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math] Байес был прав )) |
|||
Вернуться к началу | |||
phobos |
|
|
Shaman писал(а): Эта задача НЕ на формулу Байеса. Разумеется, теорема Байеса выполняется, но ни одна из условных вероятностей априори не задана, и не помогает вычислить другую. Условные вероятности считаются в лоб через совместное распределение событий. Событие А: в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов. Событие D: в первом приборе вышло из строя больше узлов, чем во втором приборе. Требуется найти вероятность события A при условии, что наступило событие D: P(A|D) Вероятности, что в приборах вышло из строя k узлов (по Бернулли): [math]{p_1}(k) = C_5^k \cdot {0.2^k} \cdot {0.8^{5 - k}}[/math] [math]{p_2}(k) = C_5^k \cdot {0.3^k} \cdot {0.7^{5 - k}}[/math] Вероятности событий: [math]P(A) = \sum\limits_{i = 3}^5 {{p_1}(i) = {p_1}(3) + {p_1}(4) + {p_1}(5) = {\text{0}}{\text{.057920}}}[/math] [math]P(D) = \sum\limits_{i,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(1) \cdot {p_2}(0) + \hfill \\ {p_1}(2) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.226393}}[/math] [math]P(A\& D) = \sum\limits_{i = 3,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(3) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + {p_2}(2)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.0493725}}[/math] Условные вероятности: [math]P(D|A) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(A)}} = {\text{0}}{\text{.852426}}[/math] [math]P(A|D) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(D)}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math] Последнее число - ответ на вопрос задачи темы. Проверяем формулу Байеса (просто так): [math]P(A|D) = \frac{{P(D|A) \cdot P(A)}}{{P(D)}} = \frac{{{\text{0}}{\text{.852426}} \cdot {\text{0}}{\text{.057920}}}}{{{\text{0}}{\text{.226393}}}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math] Байес был прав )) Точно. А я неправильно вычислял P(A*D). P(A*D) = [p_1(3) + p_1(4) + p_1(5)] * [p_2(0) + p_2(1) + p_2(2)]. Задача решается весьма трудоёмко. А будь у этих приборов 10-20 узлов, то вообще жуть. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |