Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
1993Ksu1 |
|
||
Если случайная величина Х задана плотностью распределения [math]f(x)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\exp\frac{(x-3)^2}{-32}[/math], то найти математическое ожидание удвоенной случайной величины M(2X). |
|||
Вернуться к началу | |||
1993Ksu1 |
|
|
f(x)=(1/(4\sqrt(2*pi))*e^(\frac{(x-3)^2}{32})
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Это плотность нормального распределения с матожиданием M(X)=3
Матожидание линейно, поэтому M(2*X) = 2*M(X) |
||
Вернуться к началу | ||
1993Ksu1 |
|
|
а можете написать как мат. ожидание найти?а то я не могу интеграл от этой функции найти(((
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
1993Ksu1 писал(а): а можете написать как мат. ожидание найти?а то я не могу интеграл от этой функции найти((( А разве не достаточно просто сослаться на линейность? Ну, если нет, то: [math]M\left[ {2 \cdot x} \right] = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot x}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot (x - 3) + 6}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx =[/math] [math]= \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot (x - 3)}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx + 6 \cdot \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx = 0 + 6 \cdot 1[/math] Первый интеграл равен нулю, потому что функция нечётна относительно x=3. Второй равен единице, потому что это плотность. |
||
Вернуться к началу | ||
1993Ksu1 |
|
|
спасибо,Вам большое
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |