Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математическое ожидание удвоенной случайной величины
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 10:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 дек 2011, 15:37
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить задачу на случайные величины.

Если случайная величина Х задана плотностью распределения

[math]f(x)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\exp\frac{(x-3)^2}{-32}[/math],

то найти математическое ожидание удвоенной случайной величины M(2X).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: случайные величины,
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 10:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 дек 2011, 15:37
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f(x)=(1/(4\sqrt(2*pi))*e^(\frac{(x-3)^2}{32})

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: случайные величины,
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 11:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это плотность нормального распределения с матожиданием M(X)=3
Матожидание линейно, поэтому M(2*X) = 2*M(X)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: случайные величины,
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 11:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 дек 2011, 15:37
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можете написать как мат. ожидание найти?а то я не могу интеграл от этой функции найти(((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: случайные величины,
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 12:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1993Ksu1 писал(а):
а можете написать как мат. ожидание найти?а то я не могу интеграл от этой функции найти(((

А разве не достаточно просто сослаться на линейность?
Ну, если нет, то:
[math]M\left[ {2 \cdot x} \right] = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot x}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot (x - 3) + 6}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx =[/math]
[math]= \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{2 \cdot (x - 3)}}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx + 6 \cdot \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{1}{{4 \cdot \sqrt {2 \cdot \pi } }} \cdot } {e^{ - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{32}}}}dx = 0 + 6 \cdot 1[/math]
Первый интеграл равен нулю, потому что функция нечётна относительно x=3.
Второй равен единице, потому что это плотность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: случайные величины,
СообщениеДобавлено: 25 янв 2012, 13:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 дек 2011, 15:37
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо,Вам большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найдите математическое ожидание случайной величины Х

в форуме Теория вероятностей

Tatiana_1

1

133

28 окт 2022, 21:19

Математическое ожидание случайной величины в степени

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

__f

9

1602

14 июн 2014, 15:20

Математическое ожидание нормальной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Jesus_in_Vegas

2

455

28 апр 2014, 18:53

Найдите математическое ожидание случайной величины Х

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Yanchik

1

174

31 окт 2022, 20:04

Найти математическое ожидание случайной величины Х

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Daisy

1

162

02 ноя 2022, 15:37

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

в форуме Теория вероятностей

n476

2

358

18 янв 2016, 23:01

Математическое ожидание, дисперсия дискретной случайной вел

в форуме Теория вероятностей

Egoradamov315

1

195

07 мар 2022, 08:17

Найти математическое ожидание величины X

в форуме Теория вероятностей

yankkkkkkkkkkkkkkka

3

346

04 апр 2022, 19:21

Мат ожидание и дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Geomath

9

715

16 дек 2018, 16:48

Найти мат.ожидание и фун.распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

misterXY

1

178

24 окт 2022, 19:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved