Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 16:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 16:10
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти поток вектора [math]\vec{F}=(ax+z)\vec{i}+(by+ax)\vec{j}+(z+by)\vec{k}[/math] через замкнутую поверхность

[math]S\colon~x^2+y^2=c^2,\quad z=y,\quad z=0~(z>=0)[/math] в направлении внешней нормали

(a=-4, b=-1, c=1)

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 16:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь формулой Остроградского-Гаусса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
nrg98
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 17:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 16:10
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
P=ax+z Q=by+ax R=z+by
div[math]\vec{F}[/math]=dP/dx+dQ/dy+dR/dz=d/dx(ax+z)+d/dy(by+ax)+d/dz(z+by)=3
[math]\Pi=\iiint\limits_\Sigma\operatorname{div}\!\vec{F}\,dxdydz= ?[/math]
А как дальше


Последний раз редактировалось nrg98 06 ноя 2011, 17:27, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 18:05 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3135 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nrg98

По формуле Остроградского-Гаусса

[math]\begin{aligned}P&=-4x+z,\quad Q=-y-4x,\quad R=z-y\\[5pt] \operatorname{div}&\,\overrightarrow{F}= \frac{{\partial P}}{{\partial x}} + \frac{{\partial Q}}{{\partial y}} + \frac{{\partial R}}{{\partial z}} = - 4 + ( - 1) + 1 = - 4 \\[5pt] \Pi&= \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S {\left\langle {\overrightarrow{F},\vec{n}_{+}\right\rangle dS= \iiint\limits_V {\operatorname{div}\overrightarrow{F}\,dV= -4\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1}dxdy \int\limits_0^y dz= -2\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant1} y\,dxdy=\\ &=\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\y = r\sin\varphi\hfill\\ \end{gathered}\right\}= -2\int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^1 r\sin\varphi\,r\,drd\varphi= -2\int\limits_0^{2\pi} \sin\varphi\,d\varphi \int\limits_0^1 r^2\,dr=\\ &=\Bigl.{2\cos\varphi}\Bigr|_0^{2\pi}\cdot \left.{\frac{r^3}{3}} \right|_0^1= 2\cdot(1-1)\cdot\left(\frac{1}{3}-0\right)=0\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nrg98
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 19:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 16:10
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тут вроде где то пропала двойка и не выполнено условие z>=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 20:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3135 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какая двойка??

Не заметил условие [math]z\geqslant 0[/math], тогда

[math]\begin{aligned}V&=\Bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\,- 1 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant\sqrt{1 -x^2},~0 \leqslant z \leqslant y \Bigr\},\\[7pt] \Pi&= \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_S \left\langle {\overrightarrow F ,\vec n}_{+}}\right\rangle dS= \iiint\limits_V \operatorname{div}\overrightarrow{F}\,dV= -4\iint\limits_{\substack{x^2+y^2\leqslant1,\\y\geqslant0\phantom{ccc}}}dxdy \int\limits_0^y dz=-4\int\limits_{-1}^1 dx \int\limits_0^{\sqrt{1-x^2}}y\,dy=\\ &=-2\int\limits_{-1}^1 (1-x^2)\,dx= 4\int\limits_0^1 (x^2 - 1)\,dx= \left. {4\!\left(\frac{x^3}{3} - x\right)}\right|_0^1 = 4\!\left(\frac{1}{3} - 1\right) = -\frac{8}{3}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nrg98
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 ноя 2011, 16:10
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, вот так вроде правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2011, 20:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3245
Спасибо получено:
3135 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот чертёж области интегрирования [math]V[/math]

Чертёж области интегрирования, образованной пересечением цилиндра и плоскостей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nrg98
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток вектора и циркуляцию вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Aleksey_A

4

897

03 дек 2011, 22:42

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei_T

6

1024

11 дек 2012, 10:43

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salik

7

727

17 ноя 2012, 23:57

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asdzxc

0

553

10 дек 2015, 01:39

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Mezza Morta

3

568

17 дек 2011, 16:50

Найти поток поля вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kamikoto

1

458

07 фев 2017, 08:41

Найти поток вектора (решить непосредственно)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

KLANFONTAN

1

387

27 окт 2017, 22:59

Найти поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Miir

13

325

06 дек 2020, 19:28

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

5

3243

25 ноя 2012, 18:10

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

fuz0

7

999

25 дек 2012, 16:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved