Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2024, 17:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2019, 17:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, посчитать
[math]\operatorname{rot}\left( \left( \vec{a}, \vec{r} \right) \vec{b} \right)[/math]

где [math]\vec{a}[/math] и [math]\vec{b}[/math] — постоянные вектора, [math]\vec{r}[/math] — радиус-вектор

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 20 янв 2024, 19:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
https://kpfu.ru/portal/docs/F526910513/pdf.pdf
Вроде, там есть Ваша формула .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2024, 16:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3510
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
623 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что в скобках? Скаляр (a,r) на вектор b или все векторные произведения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2024, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2019, 17:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Что в скобках? Скаляр (a,r) на вектор b или все векторные произведения?
скаляр на вектор

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2024, 20:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример N17

[math]\mathbf{rot\bigl((ar)\,b\bigr)=a \times b}[/math]


Последний раз редактировалось MurChik 22 янв 2024, 21:26, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 22 янв 2024, 20:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1028
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
123 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тривиальная задача на прямое вычисление, зачем еще какие-то ссылки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 23 янв 2024, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2019, 17:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему не 3[a, b]?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 25 янв 2024, 02:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathbf{
\operatorname{rot}\bigl((ar)b\bigr)=
\vec\nabla \times (\varphi b)=
\vec\nabla \times (\overset{ \downarrow }{\varphi}b)+
\vec\nabla \times (\varphi \overset{ \downarrow }{b})=
-b \times \operatorname{grad}\varphi + \varphi\cdot \operatorname{rot}b=
-b \times \operatorname{grad}\varphi
}[/math]


[math]\mathbf{
\varphi=ar
}[/math]


[math]\mathbf{
\operatorname{grad}(ar)=\vec\nabla\cdot (ar)=
a \times \operatorname{rot}r+r \times \operatorname{rot}a+
(a\vec\nabla)r+(r\vec\nabla)a
}[/math]


[math]\mathbf{
\operatorname{rot}r=\vec 0,\; \operatorname{rot}a=0,\;
(r\vec\nabla)a=\vec 0,\; (a\vec\nabla)r = a \quad\Rightarrow\quad
\operatorname{grad}(ar)=a \quad\Rightarrow\quad
\operatorname{rot}\bigl((ar)b\bigr)=-b \times a=a \times b

}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 19 фев 2024, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2019, 17:26
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MurChik писал(а):
(r∇⃗ )a=0⃗ ,(a∇⃗ )r=a

1) Разве дивергенция радиус-вектора не равна 3? 2) Дивергенция вектора а равна нулю, т.к. он постоянный? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения
СообщениеДобавлено: 20 фев 2024, 09:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 887
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
338 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 107

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В выражении [math]~\mathbf{(r\vec\nabla)a}~[/math] [math]~\mathbf{(r\vec\nabla)}~[/math] это не дивергенция [math]~\mathbf{r}~[/math]. Это дифференциальный оператор, действующий на поле [math]~\mathbf{a}[/math], а не на [math]~\mathbf{r}[/math].

[math]\mathbf{(r\vec\nabla)}=(
x\mathbf{e_x}+
y\mathbf{e_y}+
z\mathbf{e_z})
\left(
\frac{\partial}{\partial x}\mathbf{e_x}+
\frac{\partial}{\partial y}\mathbf{e_y}+
\frac{\partial}{\partial z}\mathbf{e_z}\right)=
x\frac{\partial}{\partial x}+
y\frac{\partial}{\partial y}+
z\frac{\partial}{\partial z}[/math]


[math]\mathbf{(r\vec\nabla)a}=\left(
x\frac{\partial}{\partial x}+
y\frac{\partial}{\partial y}+
z\frac{\partial}{\partial z}\right)
(a_x\mathbf{e_x}+a_y\mathbf{e_y}+a_z\mathbf{e_z})=[/math]


[math]\left(
x\frac{\partial a_x}{\partial x}+
y\frac{\partial a_x}{\partial y}+
z\frac{\partial a_x}{\partial z} \right)\mathbf{e_x}+\vphantom{0}[/math]
[math]\left(
x\frac{\partial a_y}{\partial x}+
y\frac{\partial a_y}{\partial y}+
z\frac{\partial a_y}{\partial z} \right)\mathbf{e_y}+\vphantom{0}[/math]
[math]\left(
x\frac{\partial a_z}{\partial x}+
y\frac{\partial a_z}{\partial y}+
z\frac{\partial a_z}{\partial z} \right)\mathbf{e_z}[/math]


Если [math]~\mathbf{a=const}~[/math], то [math]~a_x,~a_y,~a_z~[/math] тоже константы и все частные производные от [math]~a_x,~a_y,~a_z~[/math] по [math]~x,~y,~z~[/math] равны нулю.

Отсюда и следует, что если [math]~\mathbf{a=const},~[/math] то [math]~~\mathbf{(r\vec\nabla)a=\vec{0}}[/math].

Почитайте методичку, ссылку на которую я Вам приводил. Там много примеров и даже написано, какие соотношения следует запомнить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ротор вектора(((

в форуме Векторный анализ и Теория поля

irinafominyh

0

581

04 сен 2014, 18:37

Ротор от векторного произведения (в 1М сферич. случае)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Zauberbiest

0

1211

26 фев 2017, 10:42

Свойства скалярного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SweetSummerChildren

2

192

08 ноя 2022, 16:14

Градиент скалярного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rancid_rot

6

466

04 авг 2021, 21:35

Свойства скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mathkid

1

324

28 мар 2019, 21:26

Вычисление скалярного произведения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ELENA ASELBAEVA

23

2505

24 фев 2015, 12:58

Проверить аксиомы скалярного произведения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Raiden

3

580

18 янв 2018, 23:22

Найти дивергент и ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Dobriy_Matematik

2

800

06 дек 2015, 23:04

Найти векторные линии векторного поля. Дивергенция. Ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salazarhelp

0

691

19 ноя 2016, 00:31

Найти производную скалярного поля по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Indie_Cube

3

1826

25 июн 2014, 16:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved