Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Гаусса-Остроградского
СообщениеДобавлено: 23 фев 2023, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2023, 21:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Вопрос вероятно для кого-то очевидный, но у меня вызывает трудности, так как в тензорном анализе пока разбираюсь совсем не очень.
Пусть [math]\Pi[/math] - некоторый тензор. Запишем для него теорему Гаусса-Остроградского:
[math]\int\limits_{V} div\Pi dV = \oint\limits_{S} \Pi \vec{n}dS[/math].
Задача - преобразовать [math]\int\limits_{V} \frac{\partial \Pi_{ik}}{\partial x_{k}}dV[/math] в интеграл по поверхности.
Если я правильно понимаю,

[math]\frac{\partial \Pi_{ik}}{\partial x_{k}} = \frac{\partial \Pi_{i1}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial \Pi_{i2}}{\partial x_{2}} + \frac{\partial \Pi_{i3}}{\partial x_{3}}[/math],

то есть является i-ой компонентой дивергенции тензора.

Тогда должно получаться [math]\oint\limits_{S} \Pi_{ik}df_{i}[/math], где [math]df_{i}[/math] - элементарная площадь, перпендикулярная i-ой оси. Но это не так, тут должно стоять [math]df_{k}[/math].
Значит я что-то не так понимаю, буду благодарен за помощь.

(Это взято из Ландау, том 6, параграф 7 - тензор плотности потока импульса)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Остроградского-Гаусса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnaNas

3

481

07 дек 2017, 23:49

Формула Остроградского-Гаусса

в форуме Интегральное исчисление

Krol

1

282

04 дек 2017, 16:24

Формула Остроградского-Гаусса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mag

6

234

22 июн 2022, 10:55

С помощью формулы Гаусса-Остроградского найти

в форуме Векторный анализ и Теория поля

OkKurb

1

418

20 дек 2017, 16:21

С помощью теоремы Гаусса-Остроградского вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

polina boeva

1

243

14 июн 2023, 01:23

Теорема Гаусса

в форуме Электричество и Магнетизм

Vital+a

24

362

09 сен 2022, 22:26

Теорема Остоградского-Гаусса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Manetty

2

374

01 июн 2016, 17:53

Метод Остроградского

в форуме Интегральное исчисление

surovanna19

1

312

24 май 2017, 00:11

Формула Остроградского

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ryslannn

12

793

05 ноя 2018, 16:01

Формула Остроградского-Грина

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ApproMike

0

268

08 дек 2019, 16:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved