Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
God_mode_2016 |
|
|
God_mode_2016 писал(а): searcher писал(а): searcher писал(а): Завтра посмотрю в учебнике. Посмотрел Краснова. Доказал автор теорему как мог так, чтобы было понятно среднему инженеру. Теорема доказана для частного случая, но зато просто. Понятно, что однозначность проектирования нужно сугубо для доказательства. В самой формулировке теоремы об этом не говорится. Теорема верна вне зависимости, как мы будем вводить координаты и что на что мы будем проектировать. В Фихтенгольце намёком говорится, что теорему можно доказать и для общего случая, разбив поверхность на куски. Подробностей нет. Если доказывать всё честно (как это сделано например в учебнике Камынина), то доказательство будет достаточно длинным. Посмотрел доказательство Камынина. Сложновато пока. Еще один вопрос уточняющий. В теореме говорится, что двойной интеграл по поверхности не зависит от поверхности, которую натягивают на контур Г, что имеют ввиду по этим выражением? А именно,тот факт , что эта поверхность будет увеличивать площадь проеции, например, на какую нибудь плоскость, тоже не будет влиять на результат? Быть может, если раздуваемая поверхность увеличивает площадь проекции на Oxy,например, то ,в силу своей свзяности, появляющиеся на данной поверхности потоки в верхней и нижней полу-части новой поверхности будут друг друга занулять и результат не будет изменяться? Тут мне не совсем понятно, почему это должно так работать. Поле вектора rot(a) трубчатое, и есть теорема, в которой говорится о независимости потока от поверхности, натянутой на контур. Но картинка там самая простецкая. полусфера. И там эта поверхность площадь проекции не увеличивает . Можно ли брать поверхность , проекция которой больше проекции контура на ту же плоскость? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
God_mode_2016, а вы проверьте. Возьмите поле с ненулевым ротором и две поверхности, например, плоскость и полусферу.
|
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
slava_psk писал(а): God_mode_2016, а вы проверьте. Возьмите поле с ненулевым ротором и две поверхности, например, плоскость и полусферу. обязательно проверю. Частный положительный или отрицательный результат может быть не показателен. Хотелось бы теоретическое основание .У меня же цель, понять, а не задачу решить. В частности, если рассматривать Поток жидкости через поверхность по определению, как сумма произведений [math](\vec{a},\vec{n^{\circ}} )[/math] на площадку ds, то не вижу, почему на одной и той же площадки ds,произведение [math](\vec{a},\vec{n^{\circ}} )[/math] в точках (x,y,z_1) и (x,y,z_2) на верхней и нижней части поверхности должны давать противоположные результаты. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
God_mode_2016, а циркуляция при этом нулевая разве?
|
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
slava_psk писал(а): God_mode_2016, а циркуляция при этом нулевая разве? да, при моем предположении, что при расширении поверхности так, чтобы увеличивалась площадь проеции , над новой появившейся площадью проекции находится поверхность, поток по которой не меняет начальный результат, а значит его результирующий поток равен нулю. а значит циркуляция равна нулю. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Вы говорите про поток реальной жидкости? Но ведь мы ищем поток ротора.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk писал(а): Вы говорите про поток реальной жидкости? Но ведь мы ищем поток ротора. Не знаю как реальная жидкость, а идеальная тут вполне подходит. Она же сохраняет объём. То есть движение жидкости можно наверное описать неким соленоидальным полем с нулевой дивергенцией. Допустим жидкость течёт через некоторую горловину (контур). На этот контур натянута некоторая поверхность. Как-бы она не вспучивалась, оставаясь натянутой на этот конур, поток жидкости через эту поверхность будет один и тот же. И он определяется контуром, а не поверхностью, которая натянута на неё. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей.
|
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
slava_psk писал(а): searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей. можно ли тогда считать, что даже при раздувании поверхности так, чтобы проекция этой поверхност на плоскость была больше ,чем проеция контура,на который натянута эта поверхность,на ту же плоскость, величина цркуляции при этом не изменится? Это не очевидно и об этом нигде не говорится. В условиях нигде не говорится о том ,что так делать нельзя, но и не говорится, что можно. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk писал(а): searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей. По моему в теореме Стокса два поля. Есть исходное поле. По нему мы считаем циркуляцию по контуру. Есть второе поле, которое есть ротор первого. Оно соленоидальное. Я предположил, что это поле скоростей течения жидкости. Первое поле есть как-бы векторный потенциал второго. Теперь мы считаем поток этого второго поля через поверхность, которая натянута на некоторый контур. Поверхность меняем. Контур оставляем неизменным. Количество вытекаемой жидкости при этом остаётся неизменным. И причём тут однозначность проекций на плоскости координат? Жидкость течёт сама по себе независимо от наших координат и наших доказательств теорем. Но в полном соответствии с формулировками теорем. И в этих формулировках никаких проекций нет. Хотя я не физик и в жидкостях ничего не понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Формула Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
10 |
726 |
21 ноя 2018, 10:05 |
|
Формула Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
538 |
21 дек 2016, 20:20 |
|
Формула Стокса
в форуме Ряды |
28 |
649 |
19 апр 2019, 23:21 |
|
Формула Стокса
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
725 |
27 июн 2016, 18:51 |
|
Векторный анализ. Формула Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
278 |
20 май 2022, 14:05 |
|
Условия применимости геометрического определения вероятности | 19 |
4006 |
06 мар 2015, 13:14 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
440 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
408 |
25 янв 2015, 00:27 |
|
Теорема Стокса
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
523 |
11 дек 2017, 21:47 |
|
По формуле Стокса доказать
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
298 |
03 ноя 2014, 20:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |