Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 12:21 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
searcher писал(а):
searcher писал(а):
Завтра посмотрю в учебнике.

Посмотрел Краснова. Доказал автор теорему как мог так, чтобы было понятно среднему инженеру. Теорема доказана для частного случая, но зато просто. Понятно, что однозначность проектирования нужно сугубо для доказательства. В самой формулировке теоремы об этом не говорится. Теорема верна вне зависимости, как мы будем вводить координаты и что на что мы будем проектировать. В Фихтенгольце намёком говорится, что теорему можно доказать и для общего случая, разбив поверхность на куски. Подробностей нет. Если доказывать всё честно (как это сделано например в учебнике Камынина), то доказательство будет достаточно длинным.

Посмотрел доказательство Камынина. Сложновато пока.
Еще один вопрос уточняющий. В теореме говорится, что двойной интеграл по поверхности не зависит от поверхности, которую натягивают на контур Г, что имеют ввиду по этим выражением? А именно,тот факт , что эта поверхность будет увеличивать площадь проеции, например, на какую нибудь плоскость, тоже не будет влиять на результат?
Быть может, если раздуваемая поверхность увеличивает площадь проекции на Oxy,например, то ,в силу своей свзяности, появляющиеся на данной поверхности потоки в верхней и нижней полу-части новой поверхности будут друг друга занулять и результат не будет изменяться?
Тут мне не совсем понятно, почему это должно так работать.

Поле вектора rot(a) трубчатое, и есть теорема, в которой говорится о независимости потока от поверхности, натянутой на контур. Но картинка там самая простецкая. полусфера. И там эта поверхность площадь проекции не увеличивает . Можно ли брать поверхность , проекция которой больше проекции контура на ту же плоскость?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 12:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016, а вы проверьте. Возьмите поле с ненулевым ротором и две поверхности, например, плоскость и полусферу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 14:15 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
God_mode_2016, а вы проверьте. Возьмите поле с ненулевым ротором и две поверхности, например, плоскость и полусферу.

обязательно проверю. Частный положительный или отрицательный результат может быть не показателен.
Хотелось бы теоретическое основание .У меня же цель, понять, а не задачу решить. В частности, если рассматривать Поток жидкости через поверхность по определению, как сумма произведений [math](\vec{a},\vec{n^{\circ}} )[/math] на площадку ds, то не вижу, почему на одной и той же площадки ds,произведение [math](\vec{a},\vec{n^{\circ}} )[/math] в точках (x,y,z_1) и (x,y,z_2) на верхней и нижней части поверхности должны давать противоположные результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016, а циркуляция при этом нулевая разве?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 14:27 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
God_mode_2016, а циркуляция при этом нулевая разве?

да, при моем предположении, что при расширении поверхности так, чтобы увеличивалась площадь проеции , над новой появившейся площадью проекции находится поверхность, поток по которой не меняет начальный результат, а значит его результирующий поток равен нулю. а значит циркуляция равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы говорите про поток реальной жидкости? Но ведь мы ищем поток ротора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 16:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Вы говорите про поток реальной жидкости? Но ведь мы ищем поток ротора.

Не знаю как реальная жидкость, а идеальная тут вполне подходит. Она же сохраняет объём. То есть движение жидкости можно наверное описать неким соленоидальным полем с нулевой дивергенцией.

Допустим жидкость течёт через некоторую горловину (контур). На этот контур натянута некоторая поверхность. Как-бы она не вспучивалась, оставаясь натянутой на этот конур, поток жидкости через эту поверхность будет один и тот же. И он определяется контуром, а не поверхностью, которая натянута на неё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 16:27 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей.

можно ли тогда считать, что даже при раздувании поверхности так, чтобы проекция этой поверхност на плоскость была больше ,чем проеция контура,на который натянута эта поверхность,на ту же плоскость, величина цркуляции при этом не изменится?
Это не очевидно и об этом нигде не говорится.
В условиях нигде не говорится о том ,что так делать нельзя, но и не говорится, что можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула стокса . условие применимости?
СообщениеДобавлено: 05 окт 2021, 16:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
searcher, в теореме Стокса фигурирует не само поле (поле скоростей жидкости) а его ротор. И поток ротора вектора скоростей.

По моему в теореме Стокса два поля. Есть исходное поле. По нему мы считаем циркуляцию по контуру. Есть второе поле, которое есть ротор первого. Оно соленоидальное. Я предположил, что это поле скоростей течения жидкости. Первое поле есть как-бы векторный потенциал второго. Теперь мы считаем поток этого второго поля через поверхность, которая натянута на некоторый контур. Поверхность меняем. Контур оставляем неизменным. Количество вытекаемой жидкости при этом остаётся неизменным.

И причём тут однозначность проекций на плоскости координат? Жидкость течёт сама по себе независимо от наших координат и наших доказательств теорем. Но в полном соответствии с формулировками теорем. И в этих формулировках никаких проекций нет.

Хотя я не физик и в жидкостях ничего не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Ryslannn

10

726

21 ноя 2018, 10:05

Формула Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

MIV1997

1

538

21 дек 2016, 20:20

Формула Стокса

в форуме Ряды

sholeg1971

28

649

19 апр 2019, 23:21

Формула Стокса

в форуме Интегральное исчисление

djeak11

2

725

27 июн 2016, 18:51

Векторный анализ. Формула Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nurlan156

1

278

20 май 2022, 14:05

Условия применимости геометрического определения вероятности

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ALEXIN

19

4006

06 мар 2015, 13:14

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

440

25 янв 2015, 00:27

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

408

25 янв 2015, 00:27

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnaNas

3

523

11 дек 2017, 21:47

По формуле Стокса доказать

в форуме Интегральное исчисление

Rostiqpro

1

298

03 ноя 2014, 20:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved