Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
God_mode_2016 |
|
|
Помогите понять, что здесь написано. Касательно формулы. Я не совсем понимаю, почему градиент функции равен произведению производной по направлению нормали на нормальный орт. Не могу сообразить, почему это так. А в учебнике это преподносится, как очевдный факт. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): А в учебнике это преподносится, как очевдный факт. Это, если иметь в виду предыдущее определение. Но это определение градиента не общепринятое. Обычно градиент определяют через линейную аппроксимацию: [math]f(x+h)=f(x)+(\nabla f(x),h)+o(h)[/math] . Затем то, что в вашем учебнике называется определением, доказывается как теорема. Когда-то сам заинтересовался, как эта теорема доказывается более-менее строго. Ответ нашёл в учебнике по оптимальному управлению: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=51363 . В учебниках анализа этот вопрос также рассматривается. Только меня это тогда не удовлетворило. Сообщите, какой у вас любимый учебник анализа, чтобы танцевать от него. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
А может я неправильно понял вопрос топик-стартера? Может его интересует, как то, что написано ниже рамки с определением, следует из определения в рамке? Я вместе с автором цитируемого текста, посчитал этот вопрос очевидным. Сейчас подумаю, где тут может быть засада.
|
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
searcher писал(а): А может я неправильно понял вопрос топик-стартера? Может его интересует, как то, что написано ниже рамки с определением, следует из определения в рамке? Я вместе с автором цитируемого текста, посчитал этот вопрос очевидным. Сейчас подумаю, где тут может быть засада. Я сейчас изучаю шеститомник краснова,киселева, и мне очень нравится, как подробно понятно тут доказываются теоремы и разные вытекающие случаи. в данном случае определение градиента выше трактуется, как инвариантное и не зависящее от системы координат. Само определение я понимаю. я не понимаю, почему формула верна. раскладываю левю и правую части и равенства не получаю. [math]grad \; U=(\frac{\partial u}{\partial x};\frac{\partial u}{\partial y};\frac{\partial u}{\partial z} )= \mathbf{n}[/math] С другой стороны, говорят, что это все то же ,что и [math]\frac{\partial u}{\partial n} \cdot \mathbf{n} ^0=\frac{\partial u}{\partial n} \cdot \frac{ \mathbf{n} }{ |\mathbf{n}| }=[/math] [math](u'_x \cdot \frac{ n_x }{ |\mathbf{n}| }+u'_y \cdot \frac{ n_y }{ |\mathbf{n}| }+u'_z \cdot \frac{ n_z }{ |\mathbf{n}| }) \cdot \frac{ \mathbf{n} }{ |\mathbf{n}| }=\frac{ |\mathbf{n}|^{2} }{ |\mathbf{n}|^{2} } \cdot \mathbf{n}=\mathbf{n}[/math] Получаем исходную формулу. Я правильно все сделал? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): Получаем исходную формулу. Я правильно все сделал? Вы сделали всё правильно. Но на мой взгляд излишне сложновато. Хотя, если вам это понятно, то пусть будет так. На мой взгляд, формула (5) из вашего первого поста есть просто формульная запись того, что в определении выше написано словами. И тут всё очевидно и доказывать нечего. Если вам это неочевидно, то пусть будет, как вы написали. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: God_mode_2016 |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |