Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Производная по направлению нормали
СообщениеДобавлено: 18 сен 2021, 21:01 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Помогите понять, что здесь написано. Касательно формулы. Я не совсем понимаю, почему градиент функции равен произведению производной по направлению нормали на нормальный орт. Не могу сообразить, почему это так. А в учебнике это преподносится, как очевдный факт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная по направлению нормали
СообщениеДобавлено: 19 сен 2021, 07:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
А в учебнике это преподносится, как очевдный факт.

Это, если иметь в виду предыдущее определение. Но это определение градиента не общепринятое. Обычно градиент определяют через линейную аппроксимацию: [math]f(x+h)=f(x)+(\nabla f(x),h)+o(h)[/math] . Затем то, что в вашем учебнике называется определением, доказывается как теорема. Когда-то сам заинтересовался, как эта теорема доказывается более-менее строго. Ответ нашёл в учебнике по оптимальному управлению: http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=18&t=51363 . В учебниках анализа этот вопрос также рассматривается. Только меня это тогда не удовлетворило. Сообщите, какой у вас любимый учебник анализа, чтобы танцевать от него.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная по направлению нормали
СообщениеДобавлено: 19 сен 2021, 09:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А может я неправильно понял вопрос топик-стартера? Может его интересует, как то, что написано ниже рамки с определением, следует из определения в рамке? Я вместе с автором цитируемого текста, посчитал этот вопрос очевидным. Сейчас подумаю, где тут может быть засада.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная по направлению нормали
СообщениеДобавлено: 19 сен 2021, 13:39 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
А может я неправильно понял вопрос топик-стартера? Может его интересует, как то, что написано ниже рамки с определением, следует из определения в рамке? Я вместе с автором цитируемого текста, посчитал этот вопрос очевидным. Сейчас подумаю, где тут может быть засада.

Я сейчас изучаю шеститомник краснова,киселева, и мне очень нравится, как подробно понятно тут доказываются теоремы и разные вытекающие случаи.
в данном случае определение градиента выше трактуется, как инвариантное и не зависящее от системы координат.
Само определение я понимаю. я не понимаю, почему формула верна. раскладываю левю и правую части и равенства не получаю.
[math]grad \; U=(\frac{\partial u}{\partial x};\frac{\partial u}{\partial y};\frac{\partial u}{\partial z} )= \mathbf{n}[/math]
С другой стороны, говорят, что это все то же ,что и [math]\frac{\partial u}{\partial n} \cdot \mathbf{n} ^0=\frac{\partial u}{\partial n} \cdot \frac{ \mathbf{n} }{ |\mathbf{n}| }=[/math]
[math](u'_x \cdot \frac{ n_x }{ |\mathbf{n}| }+u'_y \cdot \frac{ n_y }{ |\mathbf{n}| }+u'_z \cdot \frac{ n_z }{ |\mathbf{n}| }) \cdot \frac{ \mathbf{n} }{ |\mathbf{n}| }=\frac{ |\mathbf{n}|^{2} }{ |\mathbf{n}|^{2} } \cdot \mathbf{n}=\mathbf{n}[/math]
Получаем исходную формулу. Я правильно все сделал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Производная по направлению нормали
СообщениеДобавлено: 19 сен 2021, 16:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
Получаем исходную формулу. Я правильно все сделал?

Вы сделали всё правильно. Но на мой взгляд излишне сложновато. Хотя, если вам это понятно, то пусть будет так.

На мой взгляд, формула (5) из вашего первого поста есть просто формульная запись того, что в определении выше написано словами. И тут всё очевидно и доказывать нечего. Если вам это неочевидно, то пусть будет, как вы написали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
God_mode_2016
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

2

166

06 мар 2020, 12:32

Производная по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Chavak

3

1124

16 апр 2014, 20:57

Производная по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

362

25 мар 2015, 22:16

Производная по направлению и градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

Alexandr1337

0

290

23 дек 2015, 19:27

Производная по направлению вектора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

4

318

17 июн 2018, 12:33

Производная по направлению и градиент функции

в форуме Дифференциальное исчисление

AbirkulovSherali

4

478

21 ноя 2016, 20:29

Производная по направлению в сферических координатах

в форуме Векторный анализ и Теория поля

FFreeOn

3

550

05 дек 2015, 19:03

Найти производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

7

647

11 сен 2017, 18:14

Равенство пределов по направлению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MAKSUS_87

1

284

15 апр 2014, 21:54

Добить производную по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

brom

6

578

17 май 2017, 19:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved