Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Miir |
|
|
Я посчитал [math]\operatorname{div} \vec{a}[/math] = [math]\frac{\partial P}{\partial x}[/math] + [math]\frac{\partial Q}{\partial y}[/math] + [math]\frac{\partial R}{\partial z}[/math] = [math]2x+2y+1[/math]. Перешёл от поверхностного интеграла к тройному (и потом от тройного к повторным) в цилиндрических координатах с порядком обхода 0 [math]\leqslant z[/math] [math]\leqslant H[/math] ; 0 [math]\leqslant \rho[/math] [math]\leqslant \sqrt{R}[/math]; 0 [math]\leqslant \varphi[/math] [math]\leqslant 2 \pi[/math], получилось так: [math]\int\limits_{0}^{H} \int\limits_{0}^{2 \pi } \int\limits_{0}^{\sqrt{R} }((2 \rho (cos( \varphi ) + sin( \varphi )) +1) \rho d \rho d \varphi dz[/math] = [math]\int\limits_{0}^{H} \int\limits_{0}^{2 \pi } {((4sin( \varphi )+4cos( \varphi ))*r^{3 \slash 2} +3r)\slash 6} d\varphi dz[/math] = [math]\int\limits_{0}^{H} \pi R dz[/math] = [math]\pi RH[/math]. Тут где-то есть ошибки? A то я не уверен что, вообще, правильно решаю. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Miir, дивергенцию, нужно сразу интегрировать по объему.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk писал(а): Miir, дивергенцию, нужно сразу интегрировать по объему. Топик-стартер так и сделал. |
||
Вернуться к началу | ||
Miir |
|
|
searcher, ну да, но правильны ли размышления дальше? И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Miir писал(а): searcher, ну да, но правильны ли размышления дальше? А с чего это вдруг вы меня спрашиваете? Лично я зашёл на минутку отреагировать на реплику slava_psk . Обращайтесь с вашим вопросом к форуму. Miir писал(а): A то я не уверен что, вообще, правильно решаю. В таком случае я вам рекомендую для начала потренироваться на примерах, для которых известны ответы. Miir писал(а): И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"? Наверное мог бы. Но лень. Поэтому ограничусь замечанием, что нормаль - это прямая линия. И она имеет два противоположных направления. А вообще не парьтесь. Преподаватель проверит ваше решение. Это его работа. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Miir писал(а): Тут где-то есть ошибки? Miir писал(а): в направлении внутренней нормали. В этом направлении надо не дивергенцию интегрировать, а дивергенцию со знаком минус. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Miir |
||
searcher |
|
|
Miir писал(а): И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"? В направлении внутренней нормали - это сколько в тело втекает потока чего-то. В направлении внешней нормали - это сколько из тела вытекает потока чего-то. Интеграл от дивергенции - это сколько в теле рождается того самого чего-то. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
И что я затупил и не пойму, что у нас обозначает буква [math]R[/math] и почему [math]\rho[/math] изменяется до корня из этого самого [math]R[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
Miir |
|
|
searcher, спасибо за объяснение).
searcher писал(а): И что я затупил и не пойму, что у нас обозначает буква [math]R[/math] и почему [math]\rho[/math] изменяется до корня из этого самого [math]R[/math] . R - это радиус основания конуса на высоте H, и это я, видимо, натупил, и там не до корня из R изменяется, а просто до R. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Miir писал(а): R - это радиус основания конуса на высоте H, и это я, видимо, натупил, и там не до корня из R изменяется, а просто до R. Я всё равно вас не понимаю. Это что, константа? У вас там при вычислении дивергенции берётся производная от этого самого R. Кроме того, если [math]\rho[/math] изменяется в постоянных пределах, то тело выходит цилиндр. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |