Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 18:26
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста. Есть задача: Найти поток вектора [math]\vec{a}[/math] = x[math]^{2}[/math][math]\vec{i}[/math] + y[math]^{2}[/math][math]\vec{j}[/math] + z[math]\vec{k}[/math] через поверхность [math]\frac{ H }{ R }[/math][math]\sqrt{x^{2} + y^{2}}[/math] [math]\leqslant[/math] z [math]\leqslant[/math] H в направлении внутренней нормали.
Я посчитал [math]\operatorname{div} \vec{a}[/math] = [math]\frac{\partial P}{\partial x}[/math] + [math]\frac{\partial Q}{\partial y}[/math] + [math]\frac{\partial R}{\partial z}[/math] = [math]2x+2y+1[/math].
Перешёл от поверхностного интеграла к тройному (и потом от тройного к повторным) в цилиндрических координатах с порядком обхода 0 [math]\leqslant z[/math] [math]\leqslant H[/math] ; 0 [math]\leqslant \rho[/math] [math]\leqslant \sqrt{R}[/math]; 0 [math]\leqslant \varphi[/math] [math]\leqslant 2 \pi[/math], получилось так:
[math]\int\limits_{0}^{H} \int\limits_{0}^{2 \pi } \int\limits_{0}^{\sqrt{R} }((2 \rho (cos( \varphi ) + sin( \varphi )) +1) \rho d \rho d \varphi dz[/math] = [math]\int\limits_{0}^{H} \int\limits_{0}^{2 \pi } {((4sin( \varphi )+4cos( \varphi ))*r^{3 \slash 2} +3r)\slash 6} d\varphi dz[/math] = [math]\int\limits_{0}^{H} \pi R dz[/math] = [math]\pi RH[/math].

Тут где-то есть ошибки? A то я не уверен что, вообще, правильно решаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 20:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 2388
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
452 раз в 439 сообщениях
Очков репутации: 94

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Miir, дивергенцию, нужно сразу интегрировать по объему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 20:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Miir, дивергенцию, нужно сразу интегрировать по объему.

Топик-стартер так и сделал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 21:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 18:26
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, ну да, но правильны ли размышления дальше? И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 21:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Miir писал(а):
searcher, ну да, но правильны ли размышления дальше?

А с чего это вдруг вы меня спрашиваете? Лично я зашёл на минутку отреагировать на реплику slava_psk . Обращайтесь с вашим вопросом к форуму.

Miir писал(а):
A то я не уверен что, вообще, правильно решаю.

В таком случае я вам рекомендую для начала потренироваться на примерах, для которых известны ответы.

Miir писал(а):
И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"?

Наверное мог бы. Но лень. Поэтому ограничусь замечанием, что нормаль - это прямая линия. И она имеет два противоположных направления.

А вообще не парьтесь. Преподаватель проверит ваше решение. Это его работа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 06 дек 2020, 22:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Miir писал(а):
Тут где-то есть ошибки?

Miir писал(а):
в направлении внутренней нормали.

В этом направлении надо не дивергенцию интегрировать, а дивергенцию со знаком минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Miir
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 07 дек 2020, 12:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Miir писал(а):
И, не могли бы вы объяснить, пожалуйста, что такое "в направлении внутренней нормали" и чем оно отличается от "в направлении внешней нормали"?

В направлении внутренней нормали - это сколько в тело втекает потока чего-то.
В направлении внешней нормали - это сколько из тела вытекает потока чего-то.
Интеграл от дивергенции - это сколько в теле рождается того самого чего-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 07 дек 2020, 12:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что я затупил и не пойму, что у нас обозначает буква [math]R[/math] и почему [math]\rho[/math] изменяется до корня из этого самого [math]R[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 08 дек 2020, 12:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2020, 18:26
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, спасибо за объяснение).

searcher писал(а):
И что я затупил и не пойму, что у нас обозначает буква [math]R[/math] и почему [math]\rho[/math] изменяется до корня из этого самого [math]R[/math] .

R - это радиус основания конуса на высоте H, и это я, видимо, натупил, и там не до корня из R изменяется, а просто до R.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через поверхность
СообщениеДобавлено: 08 дек 2020, 14:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 8010
Cпасибо сказано: 103
Спасибо получено:
1480 раз в 1398 сообщениях
Очков репутации: 211

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Miir писал(а):
R - это радиус основания конуса на высоте H, и это я, видимо, натупил, и там не до корня из R изменяется, а просто до R.

Я всё равно вас не понимаю. Это что, константа? У вас там при вычислении дивергенции берётся производная от этого самого R. Кроме того, если [math]\rho[/math] изменяется в постоянных пределах, то тело выходит цилиндр.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Antonwtf

2

833

09 дек 2012, 22:09

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

5

3184

25 ноя 2012, 18:10

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

fuz0

7

995

25 дек 2012, 16:27

поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

helpmeplease

1

499

15 янв 2012, 17:24

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

171

29 апр 2020, 10:45

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

conor

1

528

22 янв 2012, 12:22

Поток вектора напряженности через поверхность куба

в форуме Электричество и Магнетизм

marii

2

161

14 янв 2021, 20:38

Поток вектора через поверхность конуса, лежащего в сфере

в форуме Векторный анализ и Теория поля

dimaivanov087

1

700

23 янв 2012, 22:00

Найти поток через поверхность

в форуме Интегральное исчисление

kst24124

2

163

01 июл 2020, 18:18

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

560

23 дек 2015, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved