Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2012, 05:27
Сообщений: 21
Откуда: ЛЭТИ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти поток вектора через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали

[math]\overrightarrow F = - 5x^2\overrightarrow i + 4\overrightarrow k,\quad S\colon\, x^2 + y^2= 16,~ z^2 = x^2+ y^2[/math]

Начал решать

[math]V = \left\{(x,y,z) \in R^3\mid x^2 + y^2 \leqslant 16,~ \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math]

[math]\operatorname{div}\vec{a} = \frac{d}{dx}( - 5x^2) + \frac{d}{dz}(4) = - 10x[/math]

[math]\begin{aligned}\Pi &= \mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\bigl(\vec{a},\vec{n}\bigr)dS = \iiint\limits_{V} \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 16}-10x\,dxdy \int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^{4} dz = \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 16} - 10x(4 - \sqrt{x^2+y^2}) dxdy =\\

&=\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^4 (-10r\cos \varphi )(4r-r^2)dr = -10\int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi\,d\varphi \left[\int\limits_0^4 4r^2\,dr - \int\limits_0^4 r^3\,dr \right]= -10\cdot\frac{64}{3}\int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi\,d\varphi= 0\end{aligned}[/math]


Проверьте пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2012, 18:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде верно. За исключением отдельных моментов оформления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SayHello
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 04 дек 2012, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2012, 05:27
Сообщений: 21
Откуда: ЛЭТИ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решение неверное, препод забраковал. Не мог бы ктонибудь помочь мне найти ошибку, и объяснить второй способ решения подобной задачи, так сказать "решить непосредственно"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 11:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SayHello

Во-первых, откуда взялся вектор [math]\vec{a}[/math]? У Вас же изначально дан [math]\overrightarrow{F}[/math].

Во-вторых, область интегрирования записали неверно. Должно быть

[math]V=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\, x^2+y^2\leqslant 16,~-\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math]

Дивергенция поля

[math]\operatorname{div}\overrightarrow{F}= \frac{\partial}{\partial x}(-5x^2)+ \frac{\partial}{\partial y}(0)+ \frac{\partial}{\partial z}(5)= -10x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2012, 05:27
Сообщений: 21
Откуда: ЛЭТИ
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тоесть у меня в интеграле пределы интегрирования будут от [math]- \sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math] до [math]\sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math] по Z?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток вектора через замкнутую поверхность
СообщениеДобавлено: 05 дек 2012, 12:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SayHello, верно.

То есть область ограничена "снизу" [math]z=-\sqrt{x^2+y^2}[/math], "сверху" [math]z=\sqrt{x^2+y^2}[/math] и "с боков" [math]x^2+y^2=16[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
SayHello
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

TeslaNeNicola

7

368

23 окт 2021, 19:01

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

2

301

20 май 2020, 13:37

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

1

434

22 май 2020, 12:49

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sofia123456

3

327

13 июн 2021, 18:03

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Tilyam

0

874

14 янв 2015, 11:23

Найти поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Miir

13

597

06 дек 2020, 19:28

Поток вектора через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

identam

2

302

29 апр 2020, 10:45

Поток вектора напряженности через поверхность куба

в форуме Электричество и Магнетизм

marii

2

422

14 янв 2021, 20:38

Найти поток через поверхность

в форуме Интегральное исчисление

kst24124

2

194

01 июл 2020, 18:18

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

679

23 дек 2015, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved