Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SayHello |
|
|
[math]\overrightarrow F = - 5x^2\overrightarrow i + 4\overrightarrow k,\quad S\colon\, x^2 + y^2= 16,~ z^2 = x^2+ y^2[/math] Начал решать [math]V = \left\{(x,y,z) \in R^3\mid x^2 + y^2 \leqslant 16,~ \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math] [math]\operatorname{div}\vec{a} = \frac{d}{dx}( - 5x^2) + \frac{d}{dz}(4) = - 10x[/math] [math]\begin{aligned}\Pi &= \mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S}\bigl(\vec{a},\vec{n}\bigr)dS = \iiint\limits_{V} \operatorname{div}\vec{a}\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 16}-10x\,dxdy \int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^{4} dz = \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 16} - 10x(4 - \sqrt{x^2+y^2}) dxdy =\\ &=\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^4 (-10r\cos \varphi )(4r-r^2)dr = -10\int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi\,d\varphi \left[\int\limits_0^4 4r^2\,dr - \int\limits_0^4 r^3\,dr \right]= -10\cdot\frac{64}{3}\int\limits_0^{2\pi}\cos \varphi\,d\varphi= 0\end{aligned}[/math] Проверьте пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Вроде верно. За исключением отдельных моментов оформления.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: SayHello |
||
SayHello |
|
|
решение неверное, препод забраковал. Не мог бы ктонибудь помочь мне найти ошибку, и объяснить второй способ решения подобной задачи, так сказать "решить непосредственно"
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
SayHello
Во-первых, откуда взялся вектор [math]\vec{a}[/math]? У Вас же изначально дан [math]\overrightarrow{F}[/math]. Во-вторых, область интегрирования записали неверно. Должно быть [math]V=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid\, x^2+y^2\leqslant 16,~-\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{x^2+y^2}\right\}[/math] Дивергенция поля [math]\operatorname{div}\overrightarrow{F}= \frac{\partial}{\partial x}(-5x^2)+ \frac{\partial}{\partial y}(0)+ \frac{\partial}{\partial z}(5)= -10x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
SayHello |
|
|
тоесть у меня в интеграле пределы интегрирования будут от [math]- \sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math] до [math]\sqrt {{x^2} + {y^2}}[/math] по Z?
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
SayHello, верно.
То есть область ограничена "снизу" [math]z=-\sqrt{x^2+y^2}[/math], "сверху" [math]z=\sqrt{x^2+y^2}[/math] и "с боков" [math]x^2+y^2=16[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: SayHello |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |