Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2024, 17:49
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые ученые люди!
Прошу помочь мне разобраться с задачей, которая поставила меня в тупик. Требуется найти несобственный интеграл. Я попытался его найти.
[math]\int\limits_{0}^{+inf}[/math] e[math]^{-5t}[/math] [math]\cdot[/math] 1(t) dt => Выполним замену [math]\begin{pmatrix} u = 1(t) & du = \delta (t) \\ dv = e^{-5t} & v=-\frac{ 1 }{ 5 } e^{-5t} \end{pmatrix}[/math] => -1(t)[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] e[math]^{-5t}[/math] [math]\left.{}\right|_{0 }^{ +inf }[/math]
- [math]\int\limits_{0}^{+inf}[/math] -[math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] [math]\delta (t)[/math] [math]\cdot[/math][math]e^{-5t}[/math] = 1(0) [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math] + [math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math]

В различной литературе пишут, что функция Хевисайда либо не определена в 0, либо может быть равна как 0, так и 1, а в некоторых случаях 0.5. Очевидно, что при нахождении несобственного интеграла это играет большую роль. Подскажите, пожалуйста, как правильно определиться с выбором значения функции в 0? От чего это зависит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gspace писал(а):
Очевидно, что при нахождении несобственного интеграла это играет большую роль.

очевидно, что нет.
интегрировать по частям не нужно

судя по всему, тоже бот

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2024, 17:49
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, а как нужно? И почему нельзя интегрировать по частям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2024, 17:49
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не очень понял про бота :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
интеграл не меняется если подынтегральную функцию изменить на множестве меры нуль, в частности в одной точке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2024, 17:49
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wrobel
Подскажите, а существуют какие-то ограничения на применение правила интегрирования по частям к обобщенным функциям? Почему этого нельзя делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 19:25 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 988
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
379 раз в 357 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас при замене должно быть [math]~~du=0[/math], а не [math]~~ \theta(x)[/math]. Кстати, символом [math]~\delta~[/math] обычно обозначается функция Дирака.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 20:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 ноя 2022, 00:00
Сообщений: 1098
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
358 раз в 341 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько раненых осколками мат. анализа!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 20:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6128
Cпасибо сказано: 141
Спасибо получено:
1043 раз в 983 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gspace писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как правильно определиться с выбором значения функции в 0?

давайте я за вас определюсь, возьмите в нуле значение 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл от произведения функций
СообщениеДобавлено: 15 фев 2024, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 фев 2024, 17:49
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Спасибо, вы очень остроумны

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл произведения двух функций

в форуме Интегральное исчисление

AndreyStudent

2

162

22 мар 2023, 11:32

Найти интеграл от произведения двойной степ. и лин. функций

в форуме Интегральное исчисление

dmitrii88

2

378

14 сен 2014, 21:34

Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nuclear_gandhi

9

244

20 янв 2024, 17:37

Интеграл произведения

в форуме Интегральное исчисление

Fa4stik

5

181

01 дек 2020, 21:05

Интеграл от произведения экспоненты в степени x и синуса x

в форуме Интегральное исчисление

e7min

2

300

08 июн 2019, 16:18

Функц.анализ,интеграл лебега и скалярное произведения

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

malysh1994

0

340

23 сен 2014, 09:05

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SAVANTOS

15

998

06 ноя 2015, 20:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

16

786

12 апр 2021, 10:07

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

TeorVer

3

382

20 окт 2015, 16:54

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

202

27 дек 2020, 22:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved