Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аппроксимация системы катушек
СообщениеДобавлено: 28 мар 2023, 01:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2016, 00:29
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Прошу направить меня в правильное русло. Есть уравнение для распределения магнитного поля вдоль оси Z Изображение

[math]\vec{B}[/math](0,0,z)=[math]\frac{ 1 }{ 2}[/math] IR[math]^{2}[/math][math]\sum\limits_{i=1}^{N}[/math]n[math]_{i} \times[/math][math]\left[ R^{2} +(z+d_{i})^{2} \right][/math][math]^{-\frac{ 3 }{ 2 } }[/math][math]\vec{z}[/math]+[math]\frac{ 1 }{ 2}[/math] IR[math]^{2}[/math][math]\sum\limits_{i=1}^{N}[/math]n[math]_{i} \times[/math][math]\left[ R^{2} +(z-d_{i})^{2} \right][/math][math]^{-\frac{ 3 }{ 2 } }[/math][math]\vec{z}[/math]

Хотелось бы получать поле с любым распределением, которое я задам. Например, хочу получить линейное градиентное поле внутри катушек [math]\vec{B}[/math](0,0,z)=a [math]\times z[/math] [math]+ b[/math]. Все переменные заданы и известны, менять можно только [math]n_{i}[/math] и сам ток I. С чего начать для решение такой задачи? Спасибо заранее, извиняюсь, если не ясно изъяснился, но надеюсь поймете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аппроксимация системы катушек
СообщениеДобавлено: 30 мар 2023, 00:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2022, 11:47
Сообщений: 925
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
358 раз в 336 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Перейдем к непрерывному соленоиду (много-много колец)
длины [math]2l[/math].
Рассмотрим колечко с координатой [math]x[/math] и шириной [math]dx[/math]. Такое колечко создаст в точке [math]A[/math] поле [math]dB=\frac{\mu_0 R^2}{2}
\frac{dI}{\left[R^2+(x-x_A)^2\right]^{3\slash2}}[/math]
,
[math]dI=\rho(x)dx[/math], где [math]\rho(x)[/math] – плотность поверхностного тока в точке [math]x[/math]. Интегрируем, получаем полное поле:
[math]B(x_A,l)=\frac{\mu_0 R^2}{2}\int\limits_{-l}^{+l}
{\frac{\rho(x)dx}{\left[R^2+(x-x_A)^2\right]^{3\slash2}}}[/math]

Опускаем уже ненужный индекс при [math]x_A[/math] и получаем, что
[math]B=B(x,l)[/math]. Т.о. индукция зависит сразу от двух параметров, т.е. Вам нужно подобрать такую функцию [math]\rho(x)[/math], чтобы [math]B(x,l) \equiv f(x)[/math] для любых [math]x[/math] и [math]l[/math], где [math]f(x)[/math] – та функция для индукции, которую Вы и хотите воспроизвести. Не думаю, что это возможно в полной мере, но можете с этого начать.
Если удобнее работать с плотностью витков, то [math]dI=I_0 \cdot dn[/math] или [math]{\large\rho}(x)=I_0 \cdot {\large\rho}_n(x)[/math], где [math]I_0[/math] – ток через соленоид, [math]{\large\rho}_n(x)[/math] – плотность витков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аппроксимация с помощью системы уравнений

в форуме Численные методы

Rito

2

421

30 окт 2018, 02:10

Системы линейных уравнений. Однородные системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mark2

8

538

27 апр 2014, 18:56

Аппроксимация

в форуме Численные методы

gombol

16

906

19 май 2016, 13:49

Аппроксимация

в форуме Теория вероятностей

Avgust

249

3352

30 апр 2019, 11:04

Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

9

347

26 апр 2022, 19:50

Аппроксимация

в форуме Численные методы

Talanov

14

623

12 дек 2019, 05:55

Аппроксимация

в форуме MathCad

Alex0990

44

946

21 апр 2022, 10:32

Линейная аппроксимация

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vanya1919

16

436

10 май 2022, 10:05

Аппроксимация с экстраполяцией

в форуме Размышления по поводу и без

Emphatic18

46

785

14 мар 2022, 15:25

Аппроксимация поверхности

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pospelov_art

4

1061

21 сен 2014, 01:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved