Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 06 окт 2022, 22:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2022, 15:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
При разборе решенной на занятиях задачи на сжимающие отображения столкнулся с тем, что не могу понять что происходит и по каким принципам ищется решение.
Все что написано до оранжевых подчеркиваний вполне понятно.

Изображение


В красном прямоугольнике произошло разложение по тригонометрической формуле: [math]\sin{x}-\cos{y} = 2\sin{(\frac{ x-y }{ 2 })\cos{(\frac{ x+y }{ 2 }}) }[/math]

После чего происходит вынесение, которое не ясно как и зачем сделано. На занятии прозвучала формулировка, что модуль аргумента синуса всегда больше либо равен модулю от синуса: [math]\left| \sin{x} \right| \leqslant \left| x \right|[/math]
думаю, что данное вынесение произошло в соответствии с этой формулировкой. Однако, куда делась двойка перед синусом и для чего производиться это вынесение не ясно.
Последнее подчеркнутое оранжевым выражение не понятно совсем. Почему сравнивается [math]\frac{ 1 }{ 3 } \left| x-y \right|[/math] с изначальной функцией у которой вынесена константа [math]\frac{ 1 }{ 3 } p(x,y)[/math], а потом на этом основании делается вывод что [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] меньше [math]1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 00:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В следующий раз подгоните размер изображения, чтобы читать можно было нормально.
Elisei писал(а):
куда делась двойка перед синусом

Двойка сократилась
Elisei писал(а):
для чего производиться это вынесение не ясно

Ну типа для того, чтобы доказать, что отображение сжимающее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Elisei
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 10:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2022, 15:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
В следующий раз подгоните размер изображения, чтобы читать можно было нормально.

Выбрал наименьшее сжатие чтобы вам лучше видно было, получается комфортней если сжимать побольше?

MihailM писал(а):
Двойка сократилась

Доверяю записям и понимаю, что двойка пропала не из-за ошибки, а в результате сокращения.
Вероятно, стоит сформулировать вопрос по-другому: обо что двойка сократилась? Об аргумент синуса? Насколько известно, константу перед тригонометрической функцией с аргументом тригонометрической функции сокращать нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 11:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elisei писал(а):
обо что двойка сократилась? Об аргумент синуса?

[math]2\sin{\frac{ |x-y| }{2} } \leqslant 2\frac{ |x-y| }{2}[/math]
дальше сами сможете сократить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Elisei
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2022, 15:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
дальше сами сможете сократить?


Да, конечно, спасибо.
Там ведь ещё максимум, разве не следует сначала взять производную? (из решения получается что не следует, но почему в данном случае можно так просто выносить из под максимума?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 07 окт 2022, 20:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elisei писал(а):
Там ведь ещё максимум

Максимум произведения меньше произведения максимумов (неотрицательных). Причём первый максимум в этом произведении явно не выписан. Он неявно содержится в [math]\left| x-y \right|[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Elisei
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2022, 15:20
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, запомнил. Формула:
[math]\max (a \times b) \leqslant \max (a) \max (b)[/math]

Получается, что там просто решили не писать [math]\max[/math] перед [math]\left| x - y \right|[/math]

Тогда полная запись выглядит так:
[math]\frac{ 1 }{3 } \times \max_{[-1 \; 1]} \left| x - y \right| \times \max_{[-1 \; 1]} \left| \cos{ \frac{ x + y }{ 2 } } \right|[/math]

Хорошо, итого:

Разложили по формуле: [math]\max (a \times b) \leqslant \max (a) \max (b)[/math]

Далее синус исчез в соответствии с : [math]|sinx|⩽|x|[/math], и двойка сократилась.

Далее убрали максимум, так как, вероятно, из-за модуля, это выражение будет максимумом в любом случае.

С косинусом тоже есть какая-то хитрость, вероятно, обращающая его в единицу.

Ощущение, что я пропустил какой-то раздел математики с подобными хитростями или всё это требует более глубоких и фундаментальных базовых знаний не имеющих формул, но позволяющий преобразовывать подобные выражения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разбор задачи о сжимающем отображении
СообщениеДобавлено: 09 окт 2022, 22:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elisei писал(а):
Получается, что там просто решили не писать max перед |x−y|

Не так. Его там не надо писать в принципе, ибо это есть норма разности двух функций. Хотя понятнее было написать [math]\left\| x( \cdot )-y( \cdot ) \right\|[/math] . Здесь точки в скобках намекают на функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Elisei
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разбор сетевой задачи из книги (линейное программирование):

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

jiura

0

294

30 дек 2017, 17:55

Разбор доказательства метрики

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Evgenii123456

6

342

11 дек 2022, 11:09

Разбор задач по теории вероятностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Abraziv

5

1656

09 май 2016, 17:25

Разбор решения преобразования выражения

в форуме Алгебра

powsem

3

209

30 июн 2018, 21:23

Разбор решения финансовая математика

в форуме Экономика и Финансы

yuriymarketing

1

557

04 июл 2014, 07:33

Перевод и разбор статей из OEIS

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

21

1100

28 ноя 2015, 15:22

Разбор записи вида диф уравнения (общие понятия)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

marinaqwert

1

185

07 янв 2019, 16:53

Найти образ при отображении

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

delmel

6

1171

21 апр 2015, 22:57

Показать что гармоничность сохраняется при отображении w=e^z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mamzel_23

2

290

20 апр 2023, 00:20

Найдите образы векторов u и q при отображении T

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

eliotvaliev

3

370

07 апр 2019, 15:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved