Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Elisei |
|
|
При разборе решенной на занятиях задачи на сжимающие отображения столкнулся с тем, что не могу понять что происходит и по каким принципам ищется решение. Все что написано до оранжевых подчеркиваний вполне понятно. В красном прямоугольнике произошло разложение по тригонометрической формуле: [math]\sin{x}-\cos{y} = 2\sin{(\frac{ x-y }{ 2 })\cos{(\frac{ x+y }{ 2 }}) }[/math] После чего происходит вынесение, которое не ясно как и зачем сделано. На занятии прозвучала формулировка, что модуль аргумента синуса всегда больше либо равен модулю от синуса: [math]\left| \sin{x} \right| \leqslant \left| x \right|[/math] думаю, что данное вынесение произошло в соответствии с этой формулировкой. Однако, куда делась двойка перед синусом и для чего производиться это вынесение не ясно. Последнее подчеркнутое оранжевым выражение не понятно совсем. Почему сравнивается [math]\frac{ 1 }{ 3 } \left| x-y \right|[/math] с изначальной функцией у которой вынесена константа [math]\frac{ 1 }{ 3 } p(x,y)[/math], а потом на этом основании делается вывод что [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] меньше [math]1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
В следующий раз подгоните размер изображения, чтобы читать можно было нормально.
Elisei писал(а): куда делась двойка перед синусом Двойка сократилась Elisei писал(а): для чего производиться это вынесение не ясно Ну типа для того, чтобы доказать, что отображение сжимающее |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Elisei |
|
|
MihailM писал(а): В следующий раз подгоните размер изображения, чтобы читать можно было нормально. Выбрал наименьшее сжатие чтобы вам лучше видно было, получается комфортней если сжимать побольше? MihailM писал(а): Двойка сократилась Доверяю записям и понимаю, что двойка пропала не из-за ошибки, а в результате сокращения. Вероятно, стоит сформулировать вопрос по-другому: обо что двойка сократилась? Об аргумент синуса? Насколько известно, константу перед тригонометрической функцией с аргументом тригонометрической функции сокращать нельзя. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Elisei писал(а): обо что двойка сократилась? Об аргумент синуса? [math]2\sin{\frac{ |x-y| }{2} } \leqslant 2\frac{ |x-y| }{2}[/math] дальше сами сможете сократить? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Elisei |
|
|
MihailM писал(а): дальше сами сможете сократить? Да, конечно, спасибо. Там ведь ещё максимум, разве не следует сначала взять производную? (из решения получается что не следует, но почему в данном случае можно так просто выносить из под максимума?) |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elisei писал(а): Там ведь ещё максимум Максимум произведения меньше произведения максимумов (неотрицательных). Причём первый максимум в этом произведении явно не выписан. Он неявно содержится в [math]\left| x-y \right|[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Elisei |
|
|
Спасибо, запомнил. Формула:
[math]\max (a \times b) \leqslant \max (a) \max (b)[/math] Получается, что там просто решили не писать [math]\max[/math] перед [math]\left| x - y \right|[/math] Тогда полная запись выглядит так: [math]\frac{ 1 }{3 } \times \max_{[-1 \; 1]} \left| x - y \right| \times \max_{[-1 \; 1]} \left| \cos{ \frac{ x + y }{ 2 } } \right|[/math] Хорошо, итого: Разложили по формуле: [math]\max (a \times b) \leqslant \max (a) \max (b)[/math] Далее синус исчез в соответствии с : [math]|sinx|⩽|x|[/math], и двойка сократилась. Далее убрали максимум, так как, вероятно, из-за модуля, это выражение будет максимумом в любом случае. С косинусом тоже есть какая-то хитрость, вероятно, обращающая его в единицу. Ощущение, что я пропустил какой-то раздел математики с подобными хитростями или всё это требует более глубоких и фундаментальных базовых знаний не имеющих формул, но позволяющий преобразовывать подобные выражения. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Elisei писал(а): Получается, что там просто решили не писать max перед |x−y| Не так. Его там не надо писать в принципе, ибо это есть норма разности двух функций. Хотя понятнее было написать [math]\left\| x( \cdot )-y( \cdot ) \right\|[/math] . Здесь точки в скобках намекают на функции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Elisei |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разбор сетевой задачи из книги (линейное программирование): | 0 |
294 |
30 дек 2017, 17:55 |
|
Разбор доказательства метрики
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
6 |
342 |
11 дек 2022, 11:09 |
|
Разбор задач по теории вероятностей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
1656 |
09 май 2016, 17:25 |
|
Разбор решения преобразования выражения
в форуме Алгебра |
3 |
209 |
30 июн 2018, 21:23 |
|
Разбор решения финансовая математика
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
557 |
04 июл 2014, 07:33 |
|
Перевод и разбор статей из OEIS
в форуме Размышления по поводу и без |
21 |
1100 |
28 ноя 2015, 15:22 |
|
Разбор записи вида диф уравнения (общие понятия) | 1 |
185 |
07 янв 2019, 16:53 |
|
Найти образ при отображении | 6 |
1171 |
21 апр 2015, 22:57 |
|
Показать что гармоничность сохраняется при отображении w=e^z | 2 |
290 |
20 апр 2023, 00:20 |
|
Найдите образы векторов u и q при отображении T
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
370 |
07 апр 2019, 15:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |