Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Elisei |
|
|
Только начали изучать основы, не могу понять какой дальше алгоритм действий. Пробовал искать производную от последнего выражения которое в модуле, получается ещё большее выражение с которым неизвестно что делать. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Elisei писал(а): получается ещё большее выражение с которым неизвестно что делать. я подскажу, его надо приравнять к нулю и найти корни полученного уравнения |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Exzellenz |
|
|
Вообще-то в условиях задачи ничего не сказано о характере метрики. Было бы естественнее считать в пространстве функций, интегрируемых с квадратом.
Ну да ладно, допустим метрика как в вашем решении. И в чем же проблема? [math]f_1(x)=\frac{x^3}{(x+1)^2}; f_2(x)=\left( 1-\frac{1}{x+1} \right)^2=\frac{x^2}{(x+1)^2}[/math] [math]U(x)=f_2(x)-f_1(x)=\frac{x^2(1-x)}{(x+1)^2}.[/math] На отрезке от 0 до 1 эта функция неотрицательна, поэтому модуль можно опустить и просто искать максимум [math]U(x)[/math] стандартным способом. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Exzellenz |
|
|
[math]U'(x)=\left(\frac{x^2-x^3}{x^2+2x+1}\right)';[/math] числитель производной равен [math](2x-3x)^2(x^2+2x+1)-(x^2-x^3)(2x+2)=x(x+1)(x^2+3x-2)=0[/math]
Интересующий нас корень [math]x_0=\frac{\sqrt{17}-3 }{2},[/math] и расстояние [math]\varrho =U(x_0) \approx 0,0567[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Elisei |
|
|
Exzellenz писал(а): На отрезке от 0 до 1 эта функция неотрицательна, поэтому модуль можно опустить и просто искать максимум U(x) U(x) стандартным способом. Вдвойне благодарен за подробный ответ, очень помогло разобраться! Единственное, не совсем понятно, что меняется в алгоритме решения задачи в зависимости от вариации этого условия: [math]\mathsf{C} \left[ 0, 1 \right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Если изменить область определения, то максимум может уйти на границу области.
Например, для [math]C[0;2][/math] максимум будет при [math]x=2[/math] - см. на рисунке график [math]U(x)[/math], и расстояние станет равным [math]|U(2)|=\frac{4}{9}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Elisei |
||
Elisei |
|
|
Огромное спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
You are welcome!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Elisei |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |