Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 21 фев 2022, 07:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые формучане!

Возник такой вопрос. Есть некий оператор [math]\hat{\sigma}[/math], являющийся матрицей в элементах которой присутствуют частные производные. Вопрос, всегда ли существует обратный оператор у оператора [math]e^{\hat{\sigma}}[/math]? И если существует то его вид должен быть [math]e^{-\hat{\sigma}}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 11:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то никто не откликнулся. Тогда подскажите пожалуйста, верны ли следующие утверждения:

1) Для любого линейного оператора [math]\hat{\sigma}[/math] существует оператор [math]e^{\hat{\sigma}}[/math]. (Помню, что встречал такое утверждение в литературе, но сейчас не могу найти где.);

2) Если первое утверждение верно, то и обратный оператор [math]e^{-\hat{\sigma}}[/math] всегда существует. Это можно показать представляя экспоненту в виде ряда и учитывая, что оператор [math]\hat{\sigma}[/math] коммутирует сам с собой, т.е. выполняется тождество [math]e^{-\hat{\sigma}}e^{\hat{\sigma}}=I[/math].

Может кто подскажет литературу на данную тему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 11:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 писал(а):
Для любого линейного оператора

Не знаю, как для любого, но думаю, что для ограниченного оператора это так.
lexus666 писал(а):
Есть некий оператор σ^, являющийся матрицей

Для матриц это тем более так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
lexus666
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 11:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
что для ограниченного оператора это так.

А если оператор неограничен, то надо смотреть, что там происходит с областью его определения. Она наверное может сужаться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 14:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Спасибо, что откликнулись!

searcher писал(а):
Не знаю, как для любого, но думаю, что для ограниченного оператора это так.


Да, оператор, конечно, ограничен и определен в нормированном пространстве. Под любым я имел ввиду дифференциальный, интегральный, матричный или их совокупность. Про матричные операторы много написано, и с ними понятно все, а вот чтоб оператор был и матричным и содержал частные производные такого акцента я не встречал.

В таком случае получается приведенные мной утверждения верны? Не подскажите какую-нибудь книжку максимально понятную для не математиков?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 15:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 писал(а):
В таком случае получается приведенные мной утверждения верны?

Я полагаю, что приведённые вами утверждения верны. Но я не понимаю, что у вас за оператор.
lexus666 писал(а):
Не подскажите какую-нибудь книжку максимально понятную для не математиков?

Не имею понятия.
lexus666 писал(а):
Про матричные операторы много написано, и с ними понятно все,

Это в учебниках линейной алгебры или теории матриц. Например, седьмая глава у Кострикина (т.2.).
А если оператор не конечномерный, то это уже функциональный анализ. И на счёт понятности для нематематиков, тут я не в курсе. Стандартный университетский курс - это Богачёв и Смолянов. Действительный и функциональный анализ. Глава 7 - спектральная теория. Только это для математиков.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
lexus666
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 17:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Богачёв и Смолянов. Действительный и функциональный анализ. Глава 7 - спектральная теория. Только это для математиков.

То что нужно! И даже вроде понятно написано, без всяких колец с топологиями). Только один вопрос сразу на первой странице написано: "Ограниченный оператор [math]A \,\colon X\to X[/math] называют обратимым если он взаимно однозначно отображает [math]X[/math] на [math]X[/math]". Под словами "взаимно однозначно" имеется в виду, что при действии оператора на элемент из [math]X[/math] получается элемент принадлежащий [math]X[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 17:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 писал(а):
называют обратимым

lexus666 писал(а):
"взаимно однозначно"

Обратите внимание на слова "обратимым" и "взаимно". У оператора должен существовать обратный, определённый на всём Х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
lexus666
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 17:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно, определение ради определения :D1 , т.е. оператор обратим если у него существует обратный :good:

searcher

Спасибо за помощь! Буду читать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратный оператор
СообщениеДобавлено: 22 фев 2022, 17:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 писал(а):
Ясно, определение ради определения , т.е. оператор обратим если у него существует обратный

Нет. Существование обратного оператора, это следствие определения. А определение я не давал (а вы и не просили). А определение взаимно однозначного соответствия ищите сами в интернете. А то я своими слишком научными словами, типа "инъекция" или "сюръекция", только вас запутаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти обратный оператор

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Class

2

604

05 дек 2017, 14:14

Найти обратный оператор, фото прилогается

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Juli22232

3

463

06 май 2017, 11:41

Обратный метод Маслова

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alex_dorin

0

341

26 июн 2014, 20:42

Обратный образ дельта функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

5

593

09 июн 2014, 20:27

Деление с остатком - обратный процесс

в форуме Алгебра

afraumar

37

1656

28 май 2017, 20:43

Найти элемент обратный числу

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ana1229

1

198

15 мар 2020, 19:15

Определить обратный элемент для элементов поля.

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

KiraLeto

12

1002

22 янв 2016, 20:58

Оператор

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

0

242

16 дек 2015, 22:32

Фредгольмовый оператор

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

2

323

07 июн 2016, 18:29

Оператор дифференцирования

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dron19947

1

516

13 янв 2015, 03:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved