Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lexus666 |
|
|
Возник такой вопрос. Есть некий оператор [math]\hat{\sigma}[/math], являющийся матрицей в элементах которой присутствуют частные производные. Вопрос, всегда ли существует обратный оператор у оператора [math]e^{\hat{\sigma}}[/math]? И если существует то его вид должен быть [math]e^{-\hat{\sigma}}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
Что-то никто не откликнулся. Тогда подскажите пожалуйста, верны ли следующие утверждения:
1) Для любого линейного оператора [math]\hat{\sigma}[/math] существует оператор [math]e^{\hat{\sigma}}[/math]. (Помню, что встречал такое утверждение в литературе, но сейчас не могу найти где.); 2) Если первое утверждение верно, то и обратный оператор [math]e^{-\hat{\sigma}}[/math] всегда существует. Это можно показать представляя экспоненту в виде ряда и учитывая, что оператор [math]\hat{\sigma}[/math] коммутирует сам с собой, т.е. выполняется тождество [math]e^{-\hat{\sigma}}e^{\hat{\sigma}}=I[/math]. Может кто подскажет литературу на данную тему. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
lexus666 писал(а): Для любого линейного оператора Не знаю, как для любого, но думаю, что для ограниченного оператора это так. lexus666 писал(а): Есть некий оператор σ^, являющийся матрицей Для матриц это тем более так. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
searcher |
|
|
searcher писал(а): что для ограниченного оператора это так. А если оператор неограничен, то надо смотреть, что там происходит с областью его определения. Она наверное может сужаться. |
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
searcher
Спасибо, что откликнулись! searcher писал(а): Не знаю, как для любого, но думаю, что для ограниченного оператора это так. Да, оператор, конечно, ограничен и определен в нормированном пространстве. Под любым я имел ввиду дифференциальный, интегральный, матричный или их совокупность. Про матричные операторы много написано, и с ними понятно все, а вот чтоб оператор был и матричным и содержал частные производные такого акцента я не встречал. В таком случае получается приведенные мной утверждения верны? Не подскажите какую-нибудь книжку максимально понятную для не математиков? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
lexus666 писал(а): В таком случае получается приведенные мной утверждения верны? Я полагаю, что приведённые вами утверждения верны. Но я не понимаю, что у вас за оператор. lexus666 писал(а): Не подскажите какую-нибудь книжку максимально понятную для не математиков? Не имею понятия. lexus666 писал(а): Про матричные операторы много написано, и с ними понятно все, Это в учебниках линейной алгебры или теории матриц. Например, седьмая глава у Кострикина (т.2.). А если оператор не конечномерный, то это уже функциональный анализ. И на счёт понятности для нематематиков, тут я не в курсе. Стандартный университетский курс - это Богачёв и Смолянов. Действительный и функциональный анализ. Глава 7 - спектральная теория. Только это для математиков. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
lexus666 |
|
|
searcher писал(а): Богачёв и Смолянов. Действительный и функциональный анализ. Глава 7 - спектральная теория. Только это для математиков. То что нужно! И даже вроде понятно написано, без всяких колец с топологиями). Только один вопрос сразу на первой странице написано: "Ограниченный оператор [math]A \,\colon X\to X[/math] называют обратимым если он взаимно однозначно отображает [math]X[/math] на [math]X[/math]". Под словами "взаимно однозначно" имеется в виду, что при действии оператора на элемент из [math]X[/math] получается элемент принадлежащий [math]X[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
lexus666 писал(а): называют обратимым lexus666 писал(а): "взаимно однозначно" Обратите внимание на слова "обратимым" и "взаимно". У оператора должен существовать обратный, определённый на всём Х. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
lexus666 |
|
|
Ясно, определение ради определения , т.е. оператор обратим если у него существует обратный
searcher Спасибо за помощь! Буду читать. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
lexus666 писал(а): Ясно, определение ради определения , т.е. оператор обратим если у него существует обратный Нет. Существование обратного оператора, это следствие определения. А определение я не давал (а вы и не просили). А определение взаимно однозначного соответствия ищите сами в интернете. А то я своими слишком научными словами, типа "инъекция" или "сюръекция", только вас запутаю. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |