Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2021, 23:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2021, 22:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
уважаемы форумчане, посмотрите, пожалуйста, в правильном ли направлении вообще двигаюсь, и помогите, пожалуйста, найти функцию в кт. достигается обратное неравенство или равенство
Задача: Найти норму оператора ||A||, где A:С([0; [math]\pi[/math] ]) [math]\to[/math] R, Ax=[math]\int\limits_{o}^{ \pi}[/math]cos(3t)x(t)dt, ||A||=[math]\sup_{||x||=1}[/math]|Ax| ||x|| =max |x(t)| , t [math]\in[/math][0; [math]\pi[/math] ]

||Ax||<=sup[math]\frac{\int\limits_{0}^{ \pi}|cos(3t)||x(t)|dt}{ ||x|| }[/math] <=sup[math]\frac{||x|| \int\limits_{0}^{ \pi}|cos(3t)|dt}{ ||x|| }[/math] <=[math]\int\limits_{0}^{ \pi}[/math]|cos3t|dt. Я уже во всем сомневаюсь , но решаю этот интеграл на каждом интервале, где меняется знак и получаю ||Ax||<=2
С другой стороны мне нужно найти такой x0, при котором ||Ax||>=sup[math]\frac{||Ax0|| }{||x0||}[/math]= [math]\frac{|\int\limits_{0}^{ \pi}cos(3t)x0(t)dt|}{ ||x0|| }[/math], и я никак не могу найти эту функцию...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2021, 23:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Норма равна 2. Но такого элемента на котором равенство достигается нет.
Там последовательность непрерывных функций аппроксимирующих sign(cos(3t))
Пособие какое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
julia127
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2021, 23:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2021, 22:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пособия нет, теоретически рекомендованы Очан, Шаталова и Cмолин , но этот так , к примеру. У Шаталовой я вообще операторов не нашла. Смолина просто не нашла в сети , так что пользуемся, что найдем ( у нас это нормально). Подскажите, пожалуйста , что почитать, попроще, для заочников педа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 00:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя это все просто, но найти это простое оказалось непросто)
Власова Е.А. и др., Элементы функционального анализа, 2015 стр 255
Гуревич А.П. и др., Сборник задач по функциональному анализу, 2012 стр 169
Да и эта тема называется Линейные функционалы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
julia127
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2021, 22:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо. Попробую разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2021, 22:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо еще раз большое. Власова стоила, чтобы ее купить, и вроде бы всё понятно. Осталось не запутаться с последовательностью функций

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 15:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
julia127 писал(а):
Власова стоила, чтобы ее купить

Купить учебник по нынешним временам это круто! А я по старинке - скачал)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 17:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 ноя 2021, 22:50
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я видимо не там искала, пару часов проискала, не нашла даже торрентов. Терпение закончилось , купила. Может намекнете , где такие золотые жилы с учебниками?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Норма линейного оператора
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2021, 20:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
julia127 писал(а):
Может намекнете , где такие золотые жилы с учебниками?

Например:
http://libgen.rs/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Норма линейного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

alex921

1

1106

25 апр 2016, 22:09

Норма оператора в L2

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

milan0780

6

2081

29 апр 2014, 20:34

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Antichny

2

1103

10 июл 2014, 14:12

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Class

4

513

19 сен 2018, 14:10

Норма оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Progilive

4

896

01 дек 2014, 15:12

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

415

13 июн 2015, 19:51

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

karenmil

1

439

21 апр 2021, 11:46

Норма линейного функционала

в форуме Численные методы

veronica

0

466

13 июн 2015, 18:59

Норма не линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

neurocore

5

615

13 дек 2016, 16:32

Норма линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

veronica

0

641

13 июн 2015, 18:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved