Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
julia127 |
|
|
Задача: Найти норму оператора ||A||, где A:С([0; [math]\pi[/math] ]) [math]\to[/math] R, Ax=[math]\int\limits_{o}^{ \pi}[/math]cos(3t)x(t)dt, ||A||=[math]\sup_{||x||=1}[/math]|Ax| ||x|| =max |x(t)| , t [math]\in[/math][0; [math]\pi[/math] ] ||Ax||<=sup[math]\frac{\int\limits_{0}^{ \pi}|cos(3t)||x(t)|dt}{ ||x|| }[/math] <=sup[math]\frac{||x|| \int\limits_{0}^{ \pi}|cos(3t)|dt}{ ||x|| }[/math] <=[math]\int\limits_{0}^{ \pi}[/math]|cos3t|dt. Я уже во всем сомневаюсь , но решаю этот интеграл на каждом интервале, где меняется знак и получаю ||Ax||<=2 С другой стороны мне нужно найти такой x0, при котором ||Ax||>=sup[math]\frac{||Ax0|| }{||x0||}[/math]= [math]\frac{|\int\limits_{0}^{ \pi}cos(3t)x0(t)dt|}{ ||x0|| }[/math], и я никак не могу найти эту функцию... |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Норма равна 2. Но такого элемента на котором равенство достигается нет.
Там последовательность непрерывных функций аппроксимирующих sign(cos(3t)) Пособие какое? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: julia127 |
||
julia127 |
|
|
Пособия нет, теоретически рекомендованы Очан, Шаталова и Cмолин , но этот так , к примеру. У Шаталовой я вообще операторов не нашла. Смолина просто не нашла в сети , так что пользуемся, что найдем ( у нас это нормально). Подскажите, пожалуйста , что почитать, попроще, для заочников педа.
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Хотя это все просто, но найти это простое оказалось непросто)
Власова Е.А. и др., Элементы функционального анализа, 2015 стр 255 Гуревич А.П. и др., Сборник задач по функциональному анализу, 2012 стр 169 Да и эта тема называется Линейные функционалы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: julia127 |
||
julia127 |
|
|
Большое спасибо. Попробую разобраться.
|
||
Вернуться к началу | ||
julia127 |
|
|
Спасибо еще раз большое. Власова стоила, чтобы ее купить, и вроде бы всё понятно. Осталось не запутаться с последовательностью функций
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
julia127 писал(а): Власова стоила, чтобы ее купить Купить учебник по нынешним временам это круто! А я по старинке - скачал) |
||
Вернуться к началу | ||
julia127 |
|
|
я видимо не там искала, пару часов проискала, не нашла даже торрентов. Терпение закончилось , купила. Может намекнете , где такие золотые жилы с учебниками?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |