Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 05 фев 2021, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2021, 16:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую, относительно недавно стал изучать топологию.
Дошёл до свойств произведения топологических пространств.
На фотографии пункт 10: Произведение компактных пространств компактно.

в 5 учебниках я встречаю доказательство: как на первой фотографии.

Я попытался доказать сам(вторая фотография). И ни разу не встретил в книгах аналогичного доказательства.

И невольно возникает вопрос: в чём подвох? Не могу понять, моё доказательство- это первое, что приходит на ум, полагаю, любому человеку.
Но аналогичного нигде не встречаю. И потому кажется, что моё док-во неверное.

Подтвердите или опровергните мои сомнения).

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 05 фев 2021, 17:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вам помочь не смогу. Ваш текст я не осилю, поскольку там одни формулы без слов. Попробуйте в тексте учебника выкинуть все слова и потом понять его. Но и текст учебника меня первой же фразой вырубил. Почему они пишут, что достаточно доказательство провести для двух пространств? По моему бред. Общий случай всё же посложней будет, чем для двух (или конечного числа) пространств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 05 фев 2021, 17:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2021, 16:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher

Для двух можно доказать, а потом доказать по мат. индукции для любого конечного натурального n. А про бесконечные произведения в этой книге сказано: "см. в книге ( и ссылка на литературу в конце книги)."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 05 фев 2021, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2021, 16:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
Поправки, если что не понятно, пишите.

Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 05:06 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dimanya
Определение компакта какое? Из каждого открытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие. Из каждого! Смысл вашего д-ва: из покрытия произведения, состоящего из прямых произведений открытых, можно выбрать конечное. Естественно, то что делаете вы, очевидно. Но покрытие такого типа - не произвольное, а выбранное специальным образом. Все покрытия из покрытий такого типа не состоят, есть покрытия и другого типа.
Да, ваше д-во неверное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 07:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 фев 2021, 16:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mysz

Я взял произвольное покрытие (открытыми множествами) произведения [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{Y}[/math] . Открытыми в [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{Y}[/math] называются все произведения вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math] , где [math]\boldsymbol{U}[/math] -откр в [math]\boldsymbol{X}[/math],
[math]\boldsymbol{V}[/math] открыто в [math]\boldsymbol{Y}[/math] .

Я хочу сказать, что любое открытое покрытие произведения будет состоять из множеств вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math]. И тогда я не понимаю, о каких открытых покрытиях говорите вы.
:
mysz писал(а):
Все покрытия из покрытий такого типа не состоят, есть покрытия и другого типа.



К тому же док-во "из учебника" начинается аналогично. Т.е. со взятия покрытия такого вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math], но оно во всех учебниках считается верным.

Можно пример "покрытий другого типа", пожалуйста?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Dimanya "Спасибо" сказали:
mysz
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 08:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы, мне кажется, путаете базу топологии и топологию.
А произвольное (в т.ч. несчетное) объединение таких множеств [math]U\times V[/math]
Dimanya писал(а):
все произведения вида
разве не будет открыто?

Пример приводить или теперь сами сможете придумать?


Последний раз редактировалось mysz 06 фев 2021, 08:09, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 08:06 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 янв 2021, 03:04
Сообщений: 274
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
59 раз в 53 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dimanya писал(а):
К тому же док-во "из учебника" начинается аналогично.

Нет, оно начинается по-другому. Обратите на это внимание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Компактность произведения топ. пространств
СообщениеДобавлено: 06 фев 2021, 08:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dimanya
Почему произвольное открытое покрытие у вас имеет вид [math]\{U_i \times V_J\}[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти ротор произведения вектора и скалярного произведения

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nuclear_gandhi

9

232

20 янв 2024, 17:37

Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

1

543

03 окт 2016, 22:38

Компактность множества в пространстве С[0, 1]

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Mishima

5

802

18 дек 2016, 16:00

Исследовать множество на компактность в пространстве

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

456

18 ноя 2014, 19:02

Докажите компактность метризуемого пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dazolp

1

173

29 дек 2020, 19:07

Функциональный анализ. Компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Distorb

3

608

12 дек 2016, 12:07

Компактность в пространстве и условие Липшица

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

andor-1995

1

577

01 июн 2014, 17:55

Множество Нечетных функций и компактность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

MathGen

1

414

10 авг 2014, 10:24

Доказать совпадение пространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

brave

5

611

26 мар 2015, 13:57

Немножечко линейных пространств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alexx74

10

939

03 май 2014, 17:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved