Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Dimanya |
|
|
Дошёл до свойств произведения топологических пространств. На фотографии пункт 10: Произведение компактных пространств компактно. в 5 учебниках я встречаю доказательство: как на первой фотографии. Я попытался доказать сам(вторая фотография). И ни разу не встретил в книгах аналогичного доказательства. И невольно возникает вопрос: в чём подвох? Не могу понять, моё доказательство- это первое, что приходит на ум, полагаю, любому человеку. Но аналогичного нигде не встречаю. И потому кажется, что моё док-во неверное. Подтвердите или опровергните мои сомнения). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Я вам помочь не смогу. Ваш текст я не осилю, поскольку там одни формулы без слов. Попробуйте в тексте учебника выкинуть все слова и потом понять его. Но и текст учебника меня первой же фразой вырубил. Почему они пишут, что достаточно доказательство провести для двух пространств? По моему бред. Общий случай всё же посложней будет, чем для двух (или конечного числа) пространств.
|
||
Вернуться к началу | ||
Dimanya |
|
|
searcher
Для двух можно доказать, а потом доказать по мат. индукции для любого конечного натурального n. А про бесконечные произведения в этой книге сказано: "см. в книге ( и ссылка на литературу в конце книги)." |
||
Вернуться к началу | ||
Dimanya |
|
|
searcher
Поправки, если что не понятно, пишите. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Dimanya
Определение компакта какое? Из каждого открытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие. Из каждого! Смысл вашего д-ва: из покрытия произведения, состоящего из прямых произведений открытых, можно выбрать конечное. Естественно, то что делаете вы, очевидно. Но покрытие такого типа - не произвольное, а выбранное специальным образом. Все покрытия из покрытий такого типа не состоят, есть покрытия и другого типа. Да, ваше д-во неверное. |
||
Вернуться к началу | ||
Dimanya |
|
|
mysz
Я взял произвольное покрытие (открытыми множествами) произведения [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{Y}[/math] . Открытыми в [math]\boldsymbol{X}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{Y}[/math] называются все произведения вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math] , где [math]\boldsymbol{U}[/math] -откр в [math]\boldsymbol{X}[/math], [math]\boldsymbol{V}[/math] открыто в [math]\boldsymbol{Y}[/math] . Я хочу сказать, что любое открытое покрытие произведения будет состоять из множеств вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math]. И тогда я не понимаю, о каких открытых покрытиях говорите вы. : mysz писал(а): Все покрытия из покрытий такого типа не состоят, есть покрытия и другого типа. К тому же док-во "из учебника" начинается аналогично. Т.е. со взятия покрытия такого вида [math]\boldsymbol{U}[/math] [math]\times[/math] [math]\boldsymbol{V}[/math], но оно во всех учебниках считается верным. Можно пример "покрытий другого типа", пожалуйста? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Dimanya "Спасибо" сказали: mysz |
||
mysz |
|
|
Вы, мне кажется, путаете базу топологии и топологию.
А произвольное (в т.ч. несчетное) объединение таких множеств [math]U\times V[/math] Dimanya писал(а): все произведения вида разве не будет открыто?Пример приводить или теперь сами сможете придумать? Последний раз редактировалось mysz 06 фев 2021, 08:09, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
mysz |
|
|
Dimanya писал(а): К тому же док-во "из учебника" начинается аналогично. Нет, оно начинается по-другому. Обратите на это внимание. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Dimanya
Почему произвольное открытое покрытие у вас имеет вид [math]\{U_i \times V_J\}[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |