Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
DanyaRRRR |
|
|
Бутылка как симплициальный комплекс состоит из одного нульмерного симплекса [math]\mathsf{e}[/math], трех одномерных [math]\mathsf{a, b, c}[/math] и двух двумерных [math]\mathsf{U, V}[/math]. Цепной колмплекс: [math]... \overset{ \partial_{3} }{\longrightarrow} \mathbb{Z}^2 \overset{ \partial_{2} }{\longrightarrow} \mathbb{Z}^3 \overset{ \partial_{1} }{\longrightarrow} \mathbb{Z} \overset{ \partial_{0} }{\longrightarrow} 0[/math], где [math]\partial_{0}e=0[/math], [math]\partial_{1}a=0[/math], [math]\partial_{1}b=0[/math], [math]\partial_{1}c=0[/math], [math]\partial_{2}U=-a+c-b[/math], [math]\partial_{2}V=a-c-b[/math] (первый дифференциал равен нулю, т.к у одномерных симплексов начало и конец совапали, а вторые такие в силу выбора ориентации). [math]\mathsf{H}_{2}(K)= Ker \partial_{2} \slash lm \partial_{3}=Ker \partial_{2}= \mathbb{Z}^2[/math] (образ нулевой т.к нет трехмерных симплексов, ядро я так посчитал: [math]\partial (ka+lb+mc)=k \partial a+l \partial b+ m \partial c=0+0+0[/math] где k,l,m целые, тут получилось что любой двумерный симплекс в ноль отображается) [math]\mathsf{H}_{1}(K)= Ker \partial_{1} \slash lm \partial_{2}=\mathsf{H} \slash 0 = \mathbb{Z}[/math] тут образ нулю равен в силу того что ядро из пред. являлось всей группой а ядро нулевое т.к [math]\partial_{1}[/math] от любого одномерного симплекса нулю равен (Но это точно неверно, т.к [math]\pi^{ab}_{1}(K)= \mathbb{Z}*\mathbb{Z}_{2}[/math]) [math]\mathsf{H}_{0}(K)= Ker \partial_{0} \slash lm \partial_{1}= \mathbb{Z} \slash 0=\mathbb{Z}[/math] (тут, по идее, верно т.к нулевые гомологии это зет всегда для линейно-связных пространств) Помогите найти ошибки! |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальная структура на бутылке Клейна
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
255 |
20 фев 2017, 10:30 |
|
Уравнение Клейна-Гордона с переменным коэффициентом | 1 |
226 |
27 мар 2017, 13:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |