Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
maksON |
|
||
[math]M=\left\{x(t) \colon \int_0^1\sin{(\pi t)x(t)\,dt}=\int_1^2\cos{(\pi t)}x(t)\,dt\right\}[/math] в пространстве [math]L^2[0;2][/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
||
Введём функцию [math]h(t)=\begin{cases}\sin(\pi t),&t\in[0,1],\\[3pt]-\cos(\pi t),&t\in[1,2]\end{cases}[/math]
Тогда множество M представляет собой подпространство ортогональное вектору h(t). Следовательно, расстояние элемента [math]f(t)=\cos(\pi t)[/math] до M равно [math]d=\frac{|(f,h)|}{\|h\|}[/math] Осталось вычислить норму [math]\|h\|={\!\left(\int\limits_0^2{h^2(t)\,dt}\right)\!\!}^{1/2}=1[/math] и скалярное произведение [math](f,h)=\int\limits_0^2\!{f(t)h(t)\,dt}=-\frac{1}{2}[/math] Ответ: 1/2. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: maksON |
|||
maksON |
|
|
Ты прям метеор
благодарю за помощь)))) |
||
Вернуться к началу | ||
povidlo007 |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |