Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти расстояние от элемента до множества функций
СообщениеДобавлено: 07 дек 2010, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 12:41
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти расстояние от элемента [math]\cos{(\pi t)}[/math] до множества функций вида

[math]M=\left\{x(t) \colon \int_0^1\sin{(\pi t)x(t)\,dt}=\int_1^2\cos{(\pi t)}x(t)\,dt\right\}[/math] в пространстве [math]L^2[0;2][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от элемента до множества функций
СообщениеДобавлено: 07 дек 2010, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Введём функцию [math]h(t)=\begin{cases}\sin(\pi t),&t\in[0,1],\\[3pt]-\cos(\pi t),&t\in[1,2]\end{cases}[/math]

Тогда множество M представляет собой подпространство ортогональное вектору h(t). Следовательно, расстояние элемента [math]f(t)=\cos(\pi t)[/math] до M равно

[math]d=\frac{|(f,h)|}{\|h\|}[/math]
Осталось вычислить норму [math]\|h\|={\!\left(\int\limits_0^2{h^2(t)\,dt}\right)\!\!}^{1/2}=1[/math]

и скалярное произведение [math](f,h)=\int\limits_0^2\!{f(t)h(t)\,dt}=-\frac{1}{2}[/math]
Ответ: 1/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
maksON
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от элемента до множества функций
СообщениеДобавлено: 07 дек 2010, 21:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2010, 12:41
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ты прям метеор :)
благодарю за помощь))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти расстояние от элемента до множества функций
СообщениеДобавлено: 30 май 2022, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2022, 19:00
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти расстояние от элемента до множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

ag15

5

965

23 дек 2014, 13:38

Для данного множества найти кодовое расстояние

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

any5957

0

613

26 июн 2015, 10:20

Мощность множества функций

в форуме Теория чисел

rain_walker

5

326

04 ноя 2021, 14:21

Какова мощность множества функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

IIIMEJIb

7

123

07 янв 2024, 22:29

Равностепенная непрерывность множества функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Polina1254

7

740

29 апр 2018, 19:46

Замыкание и прочее множества непрерывных функций

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Moortini

1

450

30 дек 2014, 09:09

Линейно независимое подмножество множества функций?

в форуме Векторный анализ и Теория поля

adatter

8

376

27 дек 2021, 10:16

Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

754

26 янв 2016, 15:20

Найти проекцию элемента

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Dauletfromast1996

1

473

17 дек 2015, 22:03

Найти надежность каждого элемента

в форуме Теория вероятностей

SunnyFlexx

2

261

25 дек 2020, 18:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved