Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Проверить полноту метрического пространства X http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=34&t=15235 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | JosephK [ 09 мар 2012, 22:10 ] |
Заголовок сообщения: | Проверить полноту метрического пространства X |
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, с чего начать решения следующих задач ( плоховато у меня с решением таких задач ) 1. Проверить полноту метрического пространства [math]X[/math]: [math]X=[0,1],\rho(x,y)=|x-y|[/math] [math]\rho[/math] является метрикой на [math]R[/math] - это ясно, будет ли это метрикой на отрезке... 2. Доказать, что [math]A[/math] открыто в [math]C[0,1][/math] [math]A\subset[0,1][/math], [math]A=\{x\in C[0,1]\colon |x(t)-cos(t)|<10,\forall t\in [0,1]\}[/math] |
Автор: | arkadiikirsanov [ 09 мар 2012, 22:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Полнота пространства. Открытость множества |
Метрика остается таковой на любом непустом подмножестве метрического пространства. Чтобы проверить полноту, нужно просто проверить определение этой самой полноты. Второе утверждение следует из того, что всякий открытый шар в метрическом пространстве является открытым множеством. |
Автор: | JosephK [ 09 мар 2012, 22:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Полнота пространства. Открытость множества |
Со вторым утверждением понятно, спасибо за помощь. Насчет первой - нужно показать, что любая фундаментальная последовательность на этом множестве будет сходящейся. Тогда пространство будет полным. Спасибо, еще подумаю |
Автор: | arkadiikirsanov [ 09 мар 2012, 22:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Полнота пространства. Открытость множества |
Чего там думать - это прямо следует из полноты всей оси и замкнутости отрезка. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |