Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
JosephK |
|
|
1. Проверить полноту метрического пространства [math]X[/math]: [math]X=[0,1],\rho(x,y)=|x-y|[/math] [math]\rho[/math] является метрикой на [math]R[/math] - это ясно, будет ли это метрикой на отрезке... 2. Доказать, что [math]A[/math] открыто в [math]C[0,1][/math] [math]A\subset[0,1][/math], [math]A=\{x\in C[0,1]\colon |x(t)-cos(t)|<10,\forall t\in [0,1]\}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Метрика остается таковой на любом непустом подмножестве метрического пространства. Чтобы проверить полноту, нужно просто проверить определение этой самой полноты.
Второе утверждение следует из того, что всякий открытый шар в метрическом пространстве является открытым множеством. |
||
Вернуться к началу | ||
JosephK |
|
|
Со вторым утверждением понятно, спасибо за помощь.
Насчет первой - нужно показать, что любая фундаментальная последовательность на этом множестве будет сходящейся. Тогда пространство будет полным. Спасибо, еще подумаю |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Чего там думать - это прямо следует из полноты всей оси и замкнутости отрезка.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |