Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

По координатам вершин пирамиды найти уравнение плоскостей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=9822
Страница 1 из 2

Автор:  JSJ [ 19 ноя 2011, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  По координатам вершин пирамиды найти уравнение плоскостей

Привет всем! Мне нужна Ваша помошь :unknown: ,

По координатам вершин пирамиды [math]A_1A_2A_3A_4\colon\,A_1(2,0,3),\,A_2(1,0,7),\,A_3(0,1,3),\,A_4(2,2,5)[/math]
найти:
1) уравнение прямых А1А2 и А1А3;
2) уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
3) угол между плоскостями А1А2А3 И А1А2А4.

оГРОМНОЕ вАМ СПАСИБО! :Bravo: :thanks:

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 19 ноя 2011, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

1)
Уравнение прямой в пространстве, заданной двумя точками:
[math]\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{z_2} - {z_1}}}[/math]
A1A2
[math]\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{0} = \frac{{z - 3}}{4}[/math]
A1A3
[math]\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{0}[/math]
Вопрос: что делать с делением на ноль?

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2011, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

По координатам вершин пирамиды A1A2A3A4 найтиСмотрите чертёж пирамиды.

1) уравнение прямых А1А2 и А1А3;

Здесь в Таблица 4.1 последняя срока. То есть Вам надо всего лишь подставить координаты

[math]A_1A_2\colon~ \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-x_{1}}[/math]

[math]A_1A_3\colon~ \frac{x-x_{1}}{x_{3}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{3}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{3}-x_{1}}[/math]

2) уравнение плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;

Вам надо составить два уравнения плоскостей, проходящих через заданные три точки.
Здесь в Таблица 4.1 в предпоследней строке нужная формула.
Подставьте координаты вершин и вычислите определители

[math]A_1A_2A_3\colon\, \begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\ x_2-x_{1}&y_2-y_{1}&z_2-z_{1}\\ x_3-x_{1}&y_3-y_{1}&z_3-z_{1}\end{vmatrix}=0[/math]

[math]A_1A_2A_4\colon\, \begin{vmatrix}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\ x_2-x_{1}&y_2-y_{1}&z_2-z_{1}\\ x_4-x_{1}&y_4-y_{1}&z_4-z_{1}\end{vmatrix}=0[/math]

3) угол между плоскостями А1А2А3 И А1А2А4.

Здесь Метрические приложения уравнений плоскостей (формула 3)

Напишите, что получится и что не понятно.

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2011, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

f3b4c9083ba91 писал(а):
Вопрос: что делать с делением на ноль?

Ничего не делать - оставить как есть.

Автор:  JSJ [ 19 ноя 2011, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

ну я думаю что не пишется,где получился ноль... тогда у нас будет А1А2 х-2/-1=z-3/4; A1A3 x-2/-2=y-1

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2011, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

JSJ писал(а):
ну я думаю что не пишется,где получился ноль... тогда у нас будет А1А2 х-2/-1=z-3/4; A1A3 x-2/-2=y-1

Неверно думаете. Во многих учебниках по аналитической геометрии пишут ноль в знаменателе в канонических уравнениях прямых.

Автор:  JSJ [ 19 ноя 2011, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

спасибо, посмотрите пожалуйста ...... то,что я здесь написала правильно?

Вложения:
19112011.jpg
19112011.jpg [ 202.54 Кб | Просмотров: 97 ]

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2011, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

JSJ

Неверно вычислили оба определителя. Вот результат программы Maple 15

Вычисление уравнений плоскостей пирамиды

Автор:  JSJ [ 19 ноя 2011, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

:oops: :blush: еще раз спасибо

Автор:  Alexdemath [ 19 ноя 2011, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида

JSJ
Заметьте, что уравнение плоскости [math]A_1A_2A_4[/math] можно сократить на 2.

Напишите, как находили угол между плоскостями [math]A_1A_2A_3[/math] И [math]A_1A_2A_4[/math].

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/