Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Векторы, системы векторов
СообщениеДобавлено: 26 фев 2024, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2023, 12:38
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
решите пожалуйста обведенные номера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Векторы, системы векторов
СообщениеДобавлено: 26 фев 2024, 23:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2022, 21:03
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
74 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2-я задачка

[math](5; -5; 3)=r(1; 2; 4)+s(-2; 3; -1)+t(4; -3; 4) \quad \to \quad r=-1; \; s=1; \; t=2[/math]

T.e. [math]\vec{x}=-\vec{e_1}+\vec{e_2}+2\vec{e_3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Niemand "Спасибо" сказали:
Pupupupu
 Заголовок сообщения: Re: Векторы, системы векторов
СообщениеДобавлено: 27 фев 2024, 14:49 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2022, 21:03
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
74 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 13

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачка 3а

Два вектора лнейно независимы, если они не коллинеарны, т.е. если угол [math]\varphi[/math] между ними не равен нулю [math]\left( \cos{ \varphi } \ne 1 \right)[/math]

[math]\cos{ \varphi }=\frac{ a_1 \cdot a_2 }{ \left| a_1 \right|\left| a_2 \right| }=\frac{ 6+4+0 }{ 3 \cdot 5 }=\frac{ 10 }{ 15 } \ne 1.[/math]

В качестве третьего вектора базиса годится любой линейно независимый вектор. В качестве такового выбираем векторное произведение заданных векторов, деленное на -8:

[math]\frac{ a_1 \times a_2 }{ -8 } =(1; 1; 1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Niemand "Спасибо" сказали:
Pupupupu
 Заголовок сообщения: Re: Векторы, системы векторов
СообщениеДобавлено: 01 мар 2024, 21:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1865
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
5-я задача :
1) каждые пять векторов в четырехмерного пространства линейно зависиммые;
2) все 10 возможные троек векторов из 5-ти :
[math]a_{1},a_{2},a_{3} ;[/math]
[math]a_{1},a_{2},a_{4} ;[/math]
[math]a_{1},a_{2},a_{5} ;[/math]
[math]a_{1},a_{3},a_{4} ;[/math]
[math]a_{1},a_{3},a_{5} ;[/math]
[math]a_{1},a_{4},a_{5} ;[/math]
[math]a_{2},a_{3},a_{4} ;[/math]
[math]a_{2},a_{3},a_{5} ;[/math]
[math]a_{2},a_{4},a_{5} ;[/math]
[math]a_{3},a_{4},a_{5} ;[/math]
тоже линейно зависимые, так как все их определители 3-ого порядка равные нулю;
3) векторы [math]a_{1},a_{2}[/math] - линейно независимые;
векторы [math]a_{1},a_{4}[/math] - тоже линейно независимые,
кроме того они, различные максимално линейно независимые подсистемы векторов данная система из 5-ти векторов;
4) Из 1), 2) и 3) следует, что ранг система векторов [math]a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}[/math] равен двух.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
Pupupupu
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти базис системы векторов и координаты векторов в ней

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alecsand1232342

1

903

05 янв 2018, 09:20

Системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Olenka_S

2

377

20 фев 2016, 15:28

База системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

S_Viktor

13

630

01 июн 2019, 16:38

Найти векторы x и y из системы уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

9

659

04 фев 2021, 21:40

Линейная независимость системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Airator

2

382

10 фев 2021, 14:15

Ранг и базис системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cail10

1

611

03 июн 2017, 12:36

Найти все базисы системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Another_Wanderer

7

2688

15 янв 2018, 07:02

Базы линейной системы векторов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Quartzetum

4

384

05 ноя 2018, 09:50

Два утверждения про базу системы векторов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

e7min

4

372

07 авг 2019, 08:56

Разложение векторов системы по базису

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elisei

5

308

28 сен 2022, 19:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved