  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Ivan Egorov |
|
||
11 дек 2022, 00:02 Сообщений: 5 Cпасибо сказано: 3 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
В треугольнике ABC с высотой BD найдите координаты точки D, если даны прямоугольные координаты точек: A (−1,7,−7) B(1,8,10) C(2,−5,5). Ответ запишите в виде тройки целых чисел x=Ответ, y=Ответ, z=Ответ с минусом, если какое-то число отрицательно. |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
Нужно найти такую точку D на отрезке AC, чтобы отрезок BD был бы перпендикулярен отрезку AC.
Уравнение прямой АС: [math]\vec{x} =\begin{pmatrix} -1 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -12 \\ 12 \end{pmatrix};[/math] точка D лежит при некотором значении [math]\lambda.[/math] Уравнение прямой BD: [math]\vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\ 8 \\ 10 \end{pmatrix}+ \mu \left[ \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ -17 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -12 \\ 12 \end{pmatrix} \right][/math] Направляющие векторы обеих прямых должны быть ортогональны, т.е. их скалярное произведение должно быть равно нулю: [math]\begin{pmatrix} 3 \\ -12 \\ 12 \end{pmatrix}\left[ \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ -17 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -12 \\ 12 \end{pmatrix} \right] =0,[/math] откуда [math]\lambda =\frac{190}{297}[/math] Таким образом, координаты точки D равны [math]\frac{1}{99} \begin{pmatrix} 91 \\ -67 \\ 67 \end{pmatrix}[/math] Осталось только посчитать расстояние BD (Пифагор). |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 7426 Cпасибо сказано: 224 Спасибо получено: 2681 раз в 2472 сообщениях Очков репутации: 460
|
Exzellenz писал(а): Таким образом, координаты точки D равны Где-то ошиблись. Правильный ответ: (1;-1;1). |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Ivan Egorov |
|||
|
|||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
Возможно, где-нибудь обсчитался. Но ход решения правильный.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| Exzellenz |
|
|||
21 дек 2021, 01:39 Сообщений: 1607 Cпасибо сказано: 74 Спасибо получено: 288 раз в 277 сообщениях Очков репутации: 55
|
Посчитал еще раз; действительно, ваш ответ правильный.
Вот решение (более элегантное, и вероятность обсчитаться намного меньше): Точка D на прямой АС: [math]\vec{D}=\vec{A}+λ\left( \vec{C}-\vec{A} \right)[/math] Направляющий вектор прямой BD равен [math]\vec{D}-\vec{B}=\vec{A}-\vec{B}+λ\left( \vec{C}-\vec{A} \right)[/math] Скалярное произведение направляющих векторов должно быть равно нулю: [math]\left( \vec{C}-\vec{A}\right)\left[ \left( \vec{A}-\vec{B}\right) +λ\left( \vec{C}-\vec{A}\right)\right]=0,[/math] отсюда [math]λ=-\frac{\left( \vec{C}-\vec{A}\right)\left( \vec{A}-\vec{B}\right)}{\left( \vec{C}-\vec{A}\right)^2 } =\frac{2}{3},[/math] таким образом, [math]\vec{D}=\vec{A}+\frac{2}{3}\left( \vec{C}-\vec{A} \right)=(1; -1; 1)[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Exzellenz "Спасибо" сказали: Ivan Egorov |
||||
|
||||
| vvvv |
|
||
24 апр 2010, 23:33 Сообщений: 3254 Cпасибо сказано: 237 Спасибо получено: 982 раз в 847 сообщениях Очков репутации: 271
|
Как вариант.
 |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Аналитическая геометрия | 3 |
296 |
16 янв 2019, 21:20 |
|
| Аналитическая геометрия | 6 |
1790 |
17 окт 2016, 15:27 |
|
| Аналитическая геометрия | 9 |
636 |
13 янв 2014, 09:21 |
|
| Аналитическая геометрия | 4 |
288 |
11 ноя 2021, 20:49 |
|
| Аналитическая Геометрия | 3 |
429 |
26 дек 2013, 12:01 |
|
| Аналитическая геометрия | 3 |
723 |
15 дек 2013, 20:31 |
|
|
Аналитическая геометрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
192 |
05 июн 2021, 13:38 |
|
|
Аналитическая геометрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
225 |
20 май 2021, 09:56 |
|
|
Аналитическая геометрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
380 |
13 май 2021, 09:48 |
|
| Аналитическая геометрия | 9 |
563 |
24 окт 2013, 17:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
