Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Что-то похожее я как-то доказывал (матрицы [math]AB[/math] и [math]BA[/math] имеют одинаковые ненулевые собственные значения). Задача из самого начала книги Тыртышникова по основам алгебры. По-видимому, предполагается совершенно элементарное доказательство, которое я не догоняю. Может быть индукцией с разложением определителя по строке? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Задача элементарно доказывается по индукции. Пользуемся тем, что определитель линейно зависит от строки. Сначала раскладываем по первой строке. Определитель раскладывается на два. В первом будет в первой строке одна единичка, остальные нули. Это определитель по предложению индукции равен [math]1+u_2v_2+...u_nv_n[/math] . (Здесь через [math]u_i[/math] и [math]v_i[/math] обозначены компоненты вектора [math]u[/math] и [math]v[/math] ). Во втором определителе первая строка будет иметь вид [math](u_1v_1...u_nv_n)[/math] . Этот определитель будет равен [math]u_1v_1[/math] . Доказать это можно так. Проделываем с ним ту же операцию, что и раньше, но со второй строкой. Определитель раскладывается на два, один из которых равен нулю, а во втором во второй строке все нули, кроме одной единички. Повторяем эту операцию ещё несколько раз. В результате получим определитель от треугольной матрицы, ниже диагонали которой стоят нули, а на диагонали все единицы, кроме верхнего левого члена [math]u_1v_1[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятности: задача про шары и задача про точку
в форуме Теория вероятностей |
6 |
484 |
02 окт 2021, 01:43 |
|
Задача на построение. Корректна ли задача?
в форуме Геометрия |
9 |
663 |
19 июл 2020, 19:17 |
|
Задача №8 | 1 |
464 |
05 окт 2016, 09:20 |
|
Задача | 2 |
622 |
09 окт 2016, 03:09 |
|
Задача
в форуме Алгебра |
1 |
750 |
09 окт 2016, 19:18 |
|
Задача | 6 |
796 |
22 май 2014, 15:00 |
|
Задача на ТВ
в форуме Теория вероятностей |
2 |
763 |
27 май 2015, 00:06 |
|
Задача
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
444 |
17 май 2015, 17:16 |
|
Задача
в форуме Теория чисел |
0 |
530 |
05 дек 2015, 14:50 |
|
Задача
в форуме Школьная физика |
1 |
578 |
21 май 2015, 21:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |