Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 04 авг 2021, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 авг 2021, 11:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо найти координаты центров окружностей вписанных между двух кривых. Кривые заданы набором точек. По сути каждая кривая и окружность имеет совместную касательную. Графически это сделать довольно просто, но вот как вычислить алгебраически?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 04 авг 2021, 12:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Численно я решал бы так.
1. Находим уравнение нормали, скажем из верхней кривой.
2. Находим итерационно нормаль из нижней кривой, так чтобы в точке пересечения нормалей длины отрезков были равны. Первая окружность.
3. Ищем следующие нормали, но так, чтобы окружности не пересекались.Следующая окружность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 06 авг 2021, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 авг 2021, 11:53
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ход Ваших мыслей понятен и логичен. Однако, как найти уравнение этих самых нормалей? Напомню, что кривые заданы не функцией, а набором точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 06 авг 2021, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vadym, интерполировать. Я похожую задачу решал, нужно было построить ортогональную сетку в таком криволинейном канале.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 06 авг 2021, 14:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
19 июл 2020, 14:59
Сообщений: 215
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 06 авг 2021, 14:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3548
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nick2020, ну здесь прямые, это намного проще

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Касательная окружность к двум кривым
СообщениеДобавлено: 06 авг 2021, 15:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
19 июл 2020, 14:59
Сообщений: 215
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
43 раз в 42 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата от Vadym-а:"Напомню, что кривые заданы не функцией, а набором точек."
Наборы точек надо "превратить" в функцию путём интерполяции,аппроксимации или как там оно ишо называется,тогда и нормали можно рассчитать и построить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Окружность касательная к двум окружностям

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Househoffer

1

582

28 янв 2015, 12:36

Докажите, что движение переводит окружность в окружность

в форуме Геометрия

liker777

7

199

19 июн 2023, 14:58

Вопросы по двум производным

в форуме Дифференциальное исчисление

alex1

2

248

13 мар 2017, 14:41

Как найти вектор ортогональный к двум другим?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimavfox

7

696

03 ноя 2019, 16:37

Определение направления поворота по двум углам

в форуме Геометрия

ilya17

1

167

17 дек 2020, 13:09

Как доказать равенство произведений по двум индексам?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Viktors

5

301

21 июл 2021, 10:39

Площадь четырехугольника по углам и двум сторонам

в форуме Геометрия

Extraneous

4

566

14 июн 2017, 11:38

Угол наклона касательной к двум окружностям

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Househoffer

9

870

19 янв 2015, 13:41

Равенство треугольников по двум углам и стороне

в форуме Геометрия

Steys

7

248

19 ноя 2020, 12:36

Решение прямоугольного треугольника по двум сторонам

в форуме Тригонометрия

Riko

8

744

28 мар 2015, 14:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved