Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 25 апр 2021, 21:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
выражайте, подставляйте и приводите к квадратному относительно любой оставшейся переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 08:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii писал(а):
Можете, пожалуйста, поподробнее объяснить как вы нашли этот ответ, просто я так и не смог разобраться в предыдущих ответах...

Я делал так:
Поскольку направляющий вектор оси известен (1;0;-1), то пересекаем данный эллипсоид плоскостью перпендикулярно оси.
В сечении получаем эллипс, находим его центр, через этот центр проводим прямую параллельную оси эллипсоида. Находим точку пересечения этой прямой с эллипсоидом - это есть вершина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 18:23 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
выражайте, подставляйте и приводите к квадратному относительно любой оставшейся переменной.

Извините, я поговорил с преподавателем, и он сказал, что мне нужно сделать это задание с помощью метода Лагранжа. Я начал делал, получилось выделить один квадрат, но дальше ступор... Можете, пожалуйста, помочь?

Вот что у меня получилось:
[math]5x^{2}+2y^{2}+5z^{2}+6xy+10xz+6yz-x+2y+z=-4[/math]

[math]5x^{2}+6xy+10xz+2y^{2}+5z^{2}+6yz-x+2y+z=-4[/math]

[math]5(x^{2}+\frac{ 6 }{ 5 } xy+2xz)+2y^{2}+5z^{2}+6yz-x+2y+z=-4[/math]

[math]5(x^{2}+2x(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))+5(\frac{ 3 }{ 5 } y+z)^{2} -5(\frac{ 3 }{ 5 } y+z)^{2} +2y^{2}+5z^{2}+6yz-x+2y+z=-4[/math]

[math]5(x+(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))^{2} -5(\frac{ 3 }{ 5 } y+z)^{2} +2y^{2}+5z^{2}+6yz-x+2y+z=-4[/math]

[math]5(x+(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))^{2} + \frac{ 1 }{ 5 }y^{2} -x+2y+z=-4[/math]

И вот на этом месте я подзастрял...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 26 апр 2021, 22:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так тоже наверное можно.
у к у-ку дальше)
То есть 2у под у^2 занесите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 27 апр 2021, 00:55 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Так тоже наверное можно.
у к у-ку дальше)
То есть 2у под у^2 занесите.


[math]5(x+(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))^{2} + \frac{ 1 }{ 5 }y^{2} -x+2y+z=-4[/math]

[math]5(x+(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))^{2} + \frac{ 1 }{ 5 }(y^{2} +10y+25)-5-x+z=-4[/math]

[math]5(x+(\frac{ 3 }{ 5 } y+z))^{2} + \frac{ 1 }{ 5 }(y+5)^{2} -x+z=1[/math]


[math]x'=x+\frac{ 3 }{ 5 } y+z[/math]

[math]y'=y+5[/math]

[math]z'=-x+z-1[/math]

[math]5(x')^{2} + \frac{ 1 }{ 5 }(y')^{2} + z'=0[/math] - каноническое уравнение параболоида

Как-то так получается..?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 27 апр 2021, 09:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага, так как получилось более менее ортогональное преобразование)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 27 апр 2021, 20:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 14:59
Сообщений: 209
Cпасибо сказано: 125
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Ага, так как получилось более менее ортогональное преобразование)


Тогда центр получается:

[math]x'=x+\frac{ 3 }{ 5 } y+z[/math]

[math]y'=y+5[/math]

[math]z'=-x+z-1[/math]

[math]x'=0[/math]
[math]y'=0[/math]
[math]z'=0[/math]

Тогда:
[math]y=-5[/math]

[math]x+z=3[/math]
[math]x=z-1[/math]

[math]z-1+z=3 \Rightarrow 2z=4 \Rightarrow z=2[/math]

[math]x=z-1 \Rightarrow x=1[/math]

Итого центр находиться в точке: [math](1,-5,2)[/math] как и писали выше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти вершину эллиптического параболоида?
СообщениеДобавлено: 27 апр 2021, 21:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
uiiiiiii, это вышло все-таки случайно)
но вроде верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
uiiiiiii
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Даны 2 вершины треугольника.Найти 3 вершину

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

arh42kem

9

1905

27 окт 2014, 17:46

Найти вторую прямую линию пересечения параболоида плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

wayaway

0

255

02 июл 2020, 11:59

Найти вершину треугольника в аффинной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

onetwo

1

624

05 окт 2015, 12:42

Через вершину квадрата M(4; 8) прошло 7920 точек. Найти x

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MishaVN

1

122

02 мар 2019, 19:04

Уравнения эллиптического типа

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qswd

2

397

15 дек 2014, 06:48

Дифференцирование эллиптического синуса Якоби

в форуме Дифференциальное исчисление

Maximus2023

1

375

16 апр 2023, 08:58

Рассчитать объем эллиптического цилиндра

в форуме Дифференциальное исчисление

Tormall

4

2381

05 май 2016, 19:11

Краевая задача для уравнения эллиптического типа

в форуме Численные методы

Knyazhe

13

639

07 май 2019, 18:19

Вычислить площадь поверхности параболоида

в форуме Интегральное исчисление

Sergey99

0

179

10 май 2021, 18:59

Определение коэффициентов параболоида по 5 точкам

в форуме Алгебра

Fireman

4

306

19 янв 2019, 01:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved