Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jpeg0407 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Я предполагаю, что сначала нужно вычислить эксцентриситет [math]\varepsilon[/math] гиперболы.
|
||
Вернуться к началу | ||
mathelp |
|
|
В данном случае точка (1;-6) лежит на ветви, которая не относится к данному фокусу и директрисе. Директориальное свойство [math]\frac{ r_{1} }{ d }[/math]=[math]\frac{ ex-a }{ x-\frac{ a }{ e } }[/math] = e,
однако верно и в этом случае [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math]=[math]\frac{ ex+a }{ x+\frac{ a }{ e } }[/math]=e. Пусть М(x,y) точка гиперболы, тогда [math]r_{2}[/math]=[math]\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2} }[/math]. Расстояние до директрисы от M(x,y) d = [math]\frac{ |x-y-2| }{ \sqrt{2} }[/math]. [math]r_{2}[/math](1;-6)=[math]\sqrt{1+49}[/math] = 5[math]\sqrt{2}[/math], d(1,-6)=[math]\frac{ |1+6-2| }{ \sqrt{2} }[/math]=[math]\frac{ 5 }{ \sqrt{2} }[/math], отсюда e = [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math]=[math]\frac{ 5\sqrt{2} }{ \frac{ 5 }{ \sqrt{2} } }[/math] =2. Для любой М [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math] = [math]\frac{ x^{2}+(y-1)^{2} }{ (x-y-2)^{2} }[/math]=2. После проведения преобразований получим искомое уравнение гиперболы x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]-4xy-8x+10y+7=0. См. https://www.mathelp.spb.ru/book1/giperbola.htm |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Аналитическая геометрия 1 | 0 |
289 |
11 сен 2015, 10:59 |
|
Аналитическая геометрия | 1 |
202 |
13 дек 2022, 06:46 |
|
Аналитическая геометрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
339 |
16 янв 2017, 22:05 |
|
Аналитическая геометрия | 7 |
354 |
16 янв 2019, 22:42 |
|
Аналитическая геометрия | 3 |
218 |
12 дек 2022, 18:23 |
|
Аналитическая геометрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
399 |
18 май 2021, 18:44 |
|
Аналитическая геометрия
в форуме Геометрия |
1 |
82 |
26 апр 2023, 20:51 |
|
Аналитическая геометрия | 1 |
179 |
17 янв 2019, 10:43 |
|
Аналитическая геометрия | 1 |
244 |
07 апр 2023, 18:11 |
|
Аналитическая геометрия | 1 |
201 |
12 дек 2022, 18:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |