Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аналитическая геометрия, уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 23 дек 2020, 10:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2020, 10:09
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составить уравнение гиперболы, если фокус (0,1), уравнение соответствующей директрисы x−y = 2, точка на кривой (1,−6).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическая геометрия, уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 23 дек 2020, 14:48 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предполагаю, что сначала нужно вычислить эксцентриситет [math]\varepsilon[/math] гиперболы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическая геометрия, уравнение гиперболы
СообщениеДобавлено: 27 июл 2021, 12:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июн 2021, 16:07
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае точка (1;-6) лежит на ветви, которая не относится к данному фокусу и директрисе. Директориальное свойство [math]\frac{ r_{1} }{ d }[/math]=[math]\frac{ ex-a }{ x-\frac{ a }{ e } }[/math] = e,

однако верно и в этом случае [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math]=[math]\frac{ ex+a }{ x+\frac{ a }{ e } }[/math]=e. Пусть М(x,y) точка гиперболы, тогда [math]r_{2}[/math]=[math]\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2} }[/math]. Расстояние до директрисы от M(x,y) d = [math]\frac{ |x-y-2| }{ \sqrt{2} }[/math]. [math]r_{2}[/math](1;-6)=[math]\sqrt{1+49}[/math] = 5[math]\sqrt{2}[/math], d(1,-6)=[math]\frac{ |1+6-2| }{ \sqrt{2} }[/math]=[math]\frac{ 5 }{ \sqrt{2} }[/math], отсюда e = [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math]=[math]\frac{ 5\sqrt{2} }{ \frac{ 5 }{ \sqrt{2} } }[/math] =2. Для любой М [math]\frac{ r_{2} }{ d }[/math] = [math]\frac{ x^{2}+(y-1)^{2} }{ (x-y-2)^{2} }[/math]=2. После проведения преобразований получим искомое уравнение гиперболы x[math]^{2}[/math]+y[math]^{2}[/math]-4xy-8x+10y+7=0.

См. https://www.mathelp.spb.ru/book1/giperbola.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аналитическая геометрия 1

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

photographer

0

289

11 сен 2015, 10:59

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

love008ksu92

1

202

13 дек 2022, 06:46

Аналитическая геометрия

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Scary

3

339

16 янв 2017, 22:05

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mitu

7

354

16 янв 2019, 22:42

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ivan Egorov

3

218

12 дек 2022, 18:23

Аналитическая геометрия

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

6

399

18 май 2021, 18:44

Аналитическая геометрия

в форуме Геометрия

nahidacalov

1

82

26 апр 2023, 20:51

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kakPUP

1

179

17 янв 2019, 10:43

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sergienkom24

1

244

07 апр 2023, 18:11

Аналитическая геометрия

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ivan Egorov

1

201

12 дек 2022, 18:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved