Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ГМТ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=37130
Страница 1 из 1

Автор:  Scofield [ 30 ноя 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  ГМТ

Уважаемые форумчане, прошу вашей помощи в решении данной задачи.

Даны точки [math]A (1; 2)[/math] и [math]B (3; 0)[/math]. Найдите геометрическое место точек [math]M[/math] таких, что:
а) [math]AM^2 + BM^2 = 2AB^2[/math];
б) [math]AM^2 - BM^2 = AB^2[/math];
в) [math]AM = 2BM[/math];
г) [math]AM^2 + BM^2 - AM*BM = AB^2[/math].

Автор:  Andy [ 01 дек 2014, 09:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГМТ

Scofield, а) пусть [math]M=(x;~y).[/math] Тогда [math]AM^2=(x-1)^2+(y-2)^2,[/math] [math]BM^2=(x-3)^2+y^2,[/math] [math]2AB^2=2\left((3-1)^2+(0-2)^2\right)=16,[/math] [math]AM^2+BM^2=2AB^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(x-3)^2+y^2=16.[/math] Раскрывайте скобки, приводите подобные слагаемые, выделяйте полные квадраты. В результате получите уравнение ГМТ в каноническом виде.

Автор:  Scofield [ 01 дек 2014, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГМТ

Andy писал(а):
Scofield, а) пусть [math]M=(x;~y).[/math] Тогда [math]AM^2=(x-1)^2+(y-2)^2,[/math] [math]<a href="http^||cityadspix.com|tsclick-DQB0JNTF-MKIGQ2IK&&sa=6&sa1=&sa2=&sa3=&sa4=&bt=20&pt=9&lt=2&tl=1&im=MTAyNjUtMC0xNDE3NDQ1NjQ3LTE3MTgwMTIx&fid=NDQ2MjkxMjc1&kw=BM" target="_blank" alt="bm.ru" title="bm.ru" style="">BM<|a>^2=(x-3)^2+y^2,[/math] [math]2AB^2=2\left((3-1)^2+(0-2)^2\right)=16,[/math] [math]AM^2+BM^2=2AB^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(x-3)^2+y^2=16.[/math] Раскрывайте скобки, приводите подобные слагаемые, выделяйте полные квадраты. В результате получите уравнение ГМТ в каноническом виде.


А, вот как такое решать, тогда все понятно. Только в последнем -в г) - неужели придется опять просто подставлять формулы расстояния? Нельзя ли сначала упростить как-то?

Автор:  Andy [ 01 дек 2014, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: ГМТ

Scofield, а что у Вас получилось в г) при предложенном способе решения?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/