Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ГМТ
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2014, 17:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые форумчане, прошу вашей помощи в решении данной задачи.

Даны точки [math]A (1; 2)[/math] и [math]B (3; 0)[/math]. Найдите геометрическое место точек [math]M[/math] таких, что:
а) [math]AM^2 + BM^2 = 2AB^2[/math];
б) [math]AM^2 - BM^2 = AB^2[/math];
в) [math]AM = 2BM[/math];
г) [math]AM^2 + BM^2 - AM*BM = AB^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ
СообщениеДобавлено: 01 дек 2014, 09:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Scofield, а) пусть [math]M=(x;~y).[/math] Тогда [math]AM^2=(x-1)^2+(y-2)^2,[/math] [math]BM^2=(x-3)^2+y^2,[/math] [math]2AB^2=2\left((3-1)^2+(0-2)^2\right)=16,[/math] [math]AM^2+BM^2=2AB^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(x-3)^2+y^2=16.[/math] Раскрывайте скобки, приводите подобные слагаемые, выделяйте полные квадраты. В результате получите уравнение ГМТ в каноническом виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Scofield
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ
СообщениеДобавлено: 01 дек 2014, 17:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 16:04
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Scofield, а) пусть [math]M=(x;~y).[/math] Тогда [math]AM^2=(x-1)^2+(y-2)^2,[/math] [math]<a href="http^||cityadspix.com|tsclick-DQB0JNTF-MKIGQ2IK&&sa=6&sa1=&sa2=&sa3=&sa4=&bt=20&pt=9&lt=2&tl=1&im=MTAyNjUtMC0xNDE3NDQ1NjQ3LTE3MTgwMTIx&fid=NDQ2MjkxMjc1&kw=BM" target="_blank" alt="bm.ru" title="bm.ru" style="">BM<|a>^2=(x-3)^2+y^2,[/math] [math]2AB^2=2\left((3-1)^2+(0-2)^2\right)=16,[/math] [math]AM^2+BM^2=2AB^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2+(x-3)^2+y^2=16.[/math] Раскрывайте скобки, приводите подобные слагаемые, выделяйте полные квадраты. В результате получите уравнение ГМТ в каноническом виде.


А, вот как такое решать, тогда все понятно. Только в последнем -в г) - неужели придется опять просто подставлять формулы расстояния? Нельзя ли сначала упростить как-то?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГМТ
СообщениеДобавлено: 01 дек 2014, 20:29 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22355
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Scofield, а что у Вас получилось в г) при предложенном способе решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved