Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Новая система координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=37068
Страница 1 из 2

Автор:  alena_t [ 27 ноя 2014, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Новая система координат

Доброго времени суток.
Решаю задание: привести уравнение кривой 2-ого порядка к каноническому виду.
Все решила.
Надо выполнить чертеж. Не могу сообразить как это сделать.
В ходе решения задачи перешла к новым координатам:
x=(-3x' + 2y')/ sqrt(13)
x=(2x' + 3y')/ sqrt(13)

Я так понимаю, что это будет поворот, а не перенос. Но на какой угол?
Подскажите, пожалуйста.

Автор:  mad_math [ 27 ноя 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

А первоначальное уравнение кривой можете написать?

Автор:  alena_t [ 27 ноя 2014, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

Да, конечно.
7x^2 + 60xy +32 y^2 - 14x -60y+7 = 0
Решала через собственные числа матрицы.
Далее перешла к новой системе координат, которую описала в первом посте.
Затем при подстановке в первоначальное уравнение и еще одной замены переменных пришла к окончательному уравнению:
-((x'')^2)/52 + ((y'')^2)/13=0
52 и -13 - это собственные числа матрицы.
Получается, что надо построить 2 системы координат, вторая будет параллельный перенос, а вот как построить первую - я не знаю.

Автор:  mad_math [ 28 ноя 2014, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

Похоже на правду.
У вас тангенс угла поворота какой получился?

Автор:  alena_t [ 28 ноя 2014, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

mad_math, если Вас не затруднит, объясните, пожалуйста как найти tg. Я так понимаю, что это и надо сделать для перехода в новую систему координат. Но я не знаю как.

Автор:  mad_math [ 28 ноя 2014, 12:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

Да в данном случае можно просто поделить синус на косинус :)

Автор:  alena_t [ 28 ноя 2014, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

что значит поделить синус на косинус?
где тут синус, а где косинус?
Я как раз и не могу изобразить новую систему координат, так как не знаю как кней перейти.
В данном примере А=7, B=60, C=32, D=-7, E=-30, F=7.
Есть равенство: 2В*cos(2фи)=(А-С)*sin(2фи)
tg(2фи)=-5/24
Я правильно рассуждаю??

Автор:  mad_math [ 28 ноя 2014, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

Уравнения перехода к новой системе координат имеют вид:
[math]x=x'\cos\alpha-y'\sin\alpha,\,y=x'\sin\slphs+y'\cos\alpha[/math]

Из них и берёте синус и косинус.

Тогда [math]\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math] и уравнение новой оси [math]x'=\operatorname{tg}\alpha\cdot x[/math], а ось [math]y'[/math] будет ей перпендикулярна.

Автор:  alena_t [ 28 ноя 2014, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

Тогда, в этом примере cos =-3/sqrt(13), a sin = -2/sqrt(13)
Только для второго уравнения у меня знаки не сходятся. Для второго будет: cos =3/sqrt(13), a sin =2/sqrt(13)
tg = 2/3
значит угол = 0,78
и как выполнить поворот? Я не понимаю

Автор:  alena_t [ 28 ноя 2014, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Новая система координат

по оси х откладываем 3, по оси у 2 единицы. Получаем прямоугольник. Выполняем поворот. Затем параллельный перенос: ось х на -0,8, ось у на 0,56.
Я правильно поняла?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/