| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=37046 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ivan73 [ 26 ноя 2014, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Показать,что векторы p q r образуют базис и найти координаты вектора x в этом базисе. Координаты: p (2 1 0) q(1 0 1) r(4 2 1) x(3 1 3) |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2014, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Ivan73, три вектора образуют базис, если они некомпланарны. Тогда их смешанное произведение ... .
|
|
| Автор: | Ivan73 [ 26 ноя 2014, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Andy писал(а): Ivan73, три вектора образуют базис, если они некомпланарны. Тогда их смешанное произведение ... . ![]() а что дальше то ? |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2014, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Ivan73, Вы нашли смешанное произведение трёх векторов? Что получилось? |
|
| Автор: | Ivan73 [ 26 ноя 2014, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Andy писал(а): Ivan73, Вы нашли смешанное произведение трёх векторов? Что получилось? 7 получилось |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2014, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Ivan73, неправильно. Пересчитайте, пожалуйста. |
|
| Автор: | Ivan73 [ 26 ноя 2014, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Andy писал(а): Ivan73, неправильно. Пересчитайте, пожалуйста. -1 |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Ivan73, теперь правильно. Поскольку смешанное произведение векторов [math]\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}[/math] не равно нулю, постольку эти векторы некомпланарны. Дальше воспользуйтесь тем, что [math]\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{d},[/math] и свойствами координат вектора. У Вас должна получиться система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными [math]\alpha,~\beta,~\gamma.[/math] Эти неизвестные суть координаты четвёртого вектора в базисе, образованном тремя первыми. |
|
| Автор: | Ivan73 [ 26 ноя 2014, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Andy писал(а): Ivan73, теперь правильно. Поскольку смешанное произведение векторов [math]\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}[/math] не равно нулю, постольку эти векторы некомпланарны. Дальше воспользуйтесь тем, что [math]\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{d},[/math] и свойствами координат вектора. У Вас должна получиться система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными [math]\alpha,~\beta,~\gamma.[/math] Эти неизвестные суть координаты четвёртого вектора в базисе, образованном тремя первыми. а вот это уже до меня не доходит,я лекцию пропустил не знаю как решить |
|
| Автор: | Andy [ 26 ноя 2014, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе |
Ivan73, "пропустил лекцию" - стандартная отписка... Не я же должен за Вас решать задачи, а, тем более, готовить для Вас лекцию. Спроецируйте уравнение, записанное мной в векторной форме, на три координатные оси и получите систему трёх линейных уравнений. Например, в проекциях на ось абсцисс имеем [math]2\alpha+1\beta+4\gamma=3.[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|