Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=37046
Страница 1 из 1

Автор:  Ivan73 [ 26 ноя 2014, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Показать,что векторы p q r образуют базис и найти координаты вектора x в этом базисе.
Координаты:
p (2 1 0) q(1 0 1) r(4 2 1) x(3 1 3)

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Ivan73, три вектора образуют базис, если они некомпланарны. Тогда их смешанное произведение ... . :)

Автор:  Ivan73 [ 26 ноя 2014, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Andy писал(а):
Ivan73, три вектора образуют базис, если они некомпланарны. Тогда их смешанное произведение ... . :)

а что дальше то ?

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Ivan73, Вы нашли смешанное произведение трёх векторов? Что получилось?

Автор:  Ivan73 [ 26 ноя 2014, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Andy писал(а):
Ivan73, Вы нашли смешанное произведение трёх векторов? Что получилось?

7 получилось

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Ivan73, неправильно. Пересчитайте, пожалуйста.

Автор:  Ivan73 [ 26 ноя 2014, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Andy писал(а):
Ivan73, неправильно. Пересчитайте, пожалуйста.

-1

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Ivan73, теперь правильно. Поскольку смешанное произведение векторов [math]\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}[/math] не равно нулю, постольку эти векторы некомпланарны.

Дальше воспользуйтесь тем, что [math]\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{d},[/math] и свойствами координат вектора. У Вас должна получиться система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными [math]\alpha,~\beta,~\gamma.[/math] Эти неизвестные суть координаты четвёртого вектора в базисе, образованном тремя первыми.

Автор:  Ivan73 [ 26 ноя 2014, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Andy писал(а):
Ivan73, теперь правильно. Поскольку смешанное произведение векторов [math]\vec{a},~\vec{b},~\vec{c}[/math] не равно нулю, постольку эти векторы некомпланарны.

Дальше воспользуйтесь тем, что [math]\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{d},[/math] и свойствами координат вектора. У Вас должна получиться система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными [math]\alpha,~\beta,~\gamma.[/math] Эти неизвестные суть координаты четвёртого вектора в базисе, образованном тремя первыми.

а вот это уже до меня не доходит,я лекцию пропустил не знаю как решить

Автор:  Andy [ 26 ноя 2014, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Даны четыре вектора p q r x в некотором базисе

Ivan73, "пропустил лекцию" - стандартная отписка... Не я же должен за Вас решать задачи, а, тем более, готовить для Вас лекцию. Спроецируйте уравнение, записанное мной в векторной форме, на три координатные оси и получите систему трёх линейных уравнений.

Например, в проекциях на ось абсцисс имеем
[math]2\alpha+1\beta+4\gamma=3.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/