Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какие из преобразований являются линейными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=37024
Страница 1 из 1

Автор:  Irishka09 [ 25 ноя 2014, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Какие из преобразований являются линейными

Ребят, подскажите, пожалуйста, как решается такое задание:
Пусть y=F(x), x,y принадлежат V^3 - преобразование, заданное в векторном пространстве. определите, какие из перечисленных ниже преобразований являются линейными: (x1- 2*x3, 3*x2+ x3, sqrt(x2) )

Автор:  3D Homer [ 25 ноя 2014, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

Проверьте свойство [math]F(\lambda x)=\lambda F(x)[/math]. Не торопясь, тщательно запишите обе части и проверьте равенство.

Автор:  Irishka09 [ 26 ноя 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

3D Homer писал(а):
Проверьте свойство [math]F(\lambda x)=\lambda F(x)[/math]. Не торопясь, тщательно запишите обе части и проверьте равенство.

а умножать на [math]lambda[/math] с помощью матриц?

Автор:  3D Homer [ 26 ноя 2014, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

По определению [math]\lambda(x_1,x_2,x_3)=(\lambda x_1,\lambda x_2,\lambda x_3)[/math].

Автор:  Irishka09 [ 26 ноя 2014, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

3D Homer писал(а):
По определению [math]\lambda(x_1,x_2,x_3)=(\lambda x_1,\lambda x_2,\lambda x_3)[/math].

во втором случае получилось так: Изображение
а в четвертом так: Изображение

Автор:  3D Homer [ 26 ноя 2014, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

У вас нет второго и четвертого случая в сообщении №1, а то отображение, которое там есть, отличается от этих двух. Тем не менее, сравнение второй компоненты [math]y(cx_1,cx_2,cx_3)[/math] и [math]cy(x_1,x_2,x_3)[/math] во втором случае и третьей компоненты в четвертом случае показывает, что эти отображения не линейны.

Автор:  Irishka09 [ 26 ноя 2014, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какие из преобразований являются линейными

ой, простите, забыла выложить, что у меня четыре случая надо разобрать :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/