Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какая это спираль
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848
Страница 5 из 6

Автор:  ges [ 21 ноя 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
...Формула должна учитывать, что [math]\frac{d\rho}{dt}=const[/math] и [math]\frac{dl}{dt}= const[/math], a [math]\frac{d\phi}{dt}><const[/math]...
А если отказаться от времени? Если [math]\rho[/math] использовать вместо времени? Ведь [math]\rho[/math] равномерно растет - так пусть [math]\rho[/math] и будет временем. То есть [math]\frac{dl}{d\rho}= const[/math], [math]\frac{d\phi}{d\rho}><const[/math].

Автор:  vorvalm [ 22 ноя 2014, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Li6-D писал(а):
Доказательство (способ №2), что эта траектория - логарифмическая спираль (см. рисунок).

Это замечательно, но надо иметь явную формулу кривой или хотя бы дифур.

Автор:  ivashenko [ 22 ноя 2014, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Спасибо, уважаемый Li6-D, формула логарифмической спирали известна:
[math]\rho=ae^{b\varphi}[/math]
эта спираль часто встречается в природе, является трансцендентной кривой, Яков Бернулли просил, чтоб её выгравировли на его могиле :)

Автор:  ivashenko [ 22 ноя 2014, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей?
vorvalm писал(а):
ivashenko писал(а):
На мой взгляд это справедливо только для движения по окружности.

Я имел в виду

[math]\omega(t)=\frac V {\rho(t)[/math]

Автор:  vorvalm [ 22 ноя 2014, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Li6-D писал(а):
См. способ №1 в теме выше.

Неудачный намек.

Автор:  vorvalm [ 22 ноя 2014, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей?

Эта формула для любой кривой.

Автор:  vorvalm [ 22 ноя 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
формула логарифмической спирали известна:
[math]\rho=ae^{b\varphi}[/math]

Это школьный вариант. Здесь зависимость несколько другая.

Автор:  ivashenko [ 22 ноя 2014, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

vorvalm писал(а):
ivashenko писал(а):
Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей?

Эта формула для любой кривой.

Извиняюсь, я по наивности думал, что она справедлива лишь для случая когда [math]\rho[/math] перпендикулярно [math]V[/math].
Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение.

Автор:  vorvalm [ 22 ноя 2014, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение.

В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно

[math]\rho=e^{\varphi}-1[/math]

Автор:  ivashenko [ 23 ноя 2014, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

vorvalm писал(а):
ivashenko писал(а):
Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение.

В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно

[math]\rho=e^{\varphi}-1[/math]

Спасибо, уважаемый vorvalm, за приложенные усилия, но я не понимаю, причём здесь -1? Думаю, что это будет та же спираль, только с центром, смещенным на 1 относительно начала координат . Да и условие того, что радиальная скорость движения точки равна линейной, как мне кажется, не означает отсутствия коэффициентов в уравнении, а лишь указывает на их определенное соотношение. Конечно я не уверен в этом, хотя координаты не декартовы, а полярные и может быть Вы и правы. Это будет спираль, начинающаяся в нуле.

Страница 5 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/