| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Какая это спираль http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848 |
Страница 5 из 6 |
| Автор: | ges [ 21 ноя 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): ...Формула должна учитывать, что [math]\frac{d\rho}{dt}=const[/math] и [math]\frac{dl}{dt}= const[/math], a [math]\frac{d\phi}{dt}><const[/math]... А если отказаться от времени? Если [math]\rho[/math] использовать вместо времени? Ведь [math]\rho[/math] равномерно растет - так пусть [math]\rho[/math] и будет временем. То есть [math]\frac{dl}{d\rho}= const[/math], [math]\frac{d\phi}{d\rho}><const[/math].
|
|
| Автор: | vorvalm [ 22 ноя 2014, 14:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Li6-D писал(а): Доказательство (способ №2), что эта траектория - логарифмическая спираль (см. рисунок). Это замечательно, но надо иметь явную формулу кривой или хотя бы дифур. |
|
| Автор: | ivashenko [ 22 ноя 2014, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Спасибо, уважаемый Li6-D, формула логарифмической спирали известна: [math]\rho=ae^{b\varphi}[/math] эта спираль часто встречается в природе, является трансцендентной кривой, Яков Бернулли просил, чтоб её выгравировли на его могиле
|
|
| Автор: | ivashenko [ 22 ноя 2014, 15:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей? vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): На мой взгляд это справедливо только для движения по окружности. Я имел в виду [math]\omega(t)=\frac V {\rho(t)[/math] |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 ноя 2014, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Li6-D писал(а): См. способ №1 в теме выше. Неудачный намек. |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 ноя 2014, 15:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей? Эта формула для любой кривой. |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 ноя 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): формула логарифмической спирали известна: [math]\rho=ae^{b\varphi}[/math] Это школьный вариант. Здесь зависимость несколько другая. |
|
| Автор: | ivashenko [ 22 ноя 2014, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей? Эта формула для любой кривой. Извиняюсь, я по наивности думал, что она справедлива лишь для случая когда [math]\rho[/math] перпендикулярно [math]V[/math]. Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. |
|
| Автор: | vorvalm [ 22 ноя 2014, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно [math]\rho=e^{\varphi}-1[/math] |
|
| Автор: | ivashenko [ 23 ноя 2014, 01:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно [math]\rho=e^{\varphi}-1[/math] Спасибо, уважаемый vorvalm, за приложенные усилия, но я не понимаю, причём здесь -1? Думаю, что это будет та же спираль, только с центром, смещенным на 1 относительно начала координат . Да и условие того, что радиальная скорость движения точки равна линейной, как мне кажется, не означает отсутствия коэффициентов в уравнении, а лишь указывает на их определенное соотношение. Конечно я не уверен в этом, хотя координаты не декартовы, а полярные и может быть Вы и правы. Это будет спираль, начинающаяся в нуле. |
|
| Страница 5 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|