Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 5 из 6 |
[ Сообщений: 51 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ges |
|
|
|
ivashenko писал(а): ...Формула должна учитывать, что [math]\frac{d\rho}{dt}=const[/math] и [math]\frac{dl}{dt}= const[/math], a [math]\frac{d\phi}{dt}><const[/math]... А если отказаться от времени? Если [math]\rho[/math] использовать вместо времени? Ведь [math]\rho[/math] равномерно растет - так пусть [math]\rho[/math] и будет временем. То есть [math]\frac{dl}{d\rho}= const[/math], [math]\frac{d\phi}{d\rho}><const[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Li6-D писал(а): Доказательство (способ №2), что эта траектория - логарифмическая спираль (см. рисунок). Это замечательно, но надо иметь явную формулу кривой или хотя бы дифур. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Спасибо, уважаемый Li6-D, формула логарифмической спирали известна:
[math]\rho=ae^{b\varphi}[/math] эта спираль часто встречается в природе, является трансцендентной кривой, Яков Бернулли просил, чтоб её выгравировли на его могиле ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей?
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): На мой взгляд это справедливо только для движения по окружности. Я имел в виду [math]\omega(t)=\frac V {\rho(t)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Li6-D писал(а): См. способ №1 в теме выше. Неудачный намек. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
ivashenko писал(а): Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей? Эта формула для любой кривой. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
ivashenko писал(а): формула логарифмической спирали известна: [math]\rho=ae^{b\varphi}[/math] Это школьный вариант. Здесь зависимость несколько другая. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): Интересно, справедлива ли формула, которую привёл уважаемый vorvalm, для спиралей? Эта формула для любой кривой. Извиняюсь, я по наивности думал, что она справедлива лишь для случая когда [math]\rho[/math] перпендикулярно [math]V[/math]. Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
ivashenko писал(а): Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно [math]\rho=e^{\varphi}-1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
| ivashenko |
|
|
|
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): Если это школьный случай, то не могли бы Вы привести точное уравнение. В условии задачи даны равные радиальная и окружная скорости, следовательно [math]\rho=e^{\varphi}-1[/math] Спасибо, уважаемый vorvalm, за приложенные усилия, но я не понимаю, причём здесь -1? Думаю, что это будет та же спираль, только с центром, смещенным на 1 относительно начала координат . Да и условие того, что радиальная скорость движения точки равна линейной, как мне кажется, не означает отсутствия коэффициентов в уравнении, а лишь указывает на их определенное соотношение. Конечно я не уверен в этом, хотя координаты не декартовы, а полярные и может быть Вы и правы. Это будет спираль, начинающаяся в нуле. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 51 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Логарифмическая спираль | 5 |
281 |
13 ноя 2018, 15:07 |
|
|
Логарифмическая спираль
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
235 |
31 мар 2017, 13:40 |
|
| Спираль Архимеда | 4 |
541 |
20 июн 2019, 12:21 |
|
| Логарифмическая спираль | 2 |
652 |
10 май 2018, 23:05 |
|
| Спираль на гладкой поверхности | 3 |
179 |
08 фев 2024, 18:44 |
|
| Построить Спираль Архимеда в полярной системе координат | 2 |
547 |
14 янв 2019, 02:14 |
|
|
"Спираль Архитектора" - новое в изучении простых чисел
в форуме Палата №6 |
7 |
358 |
13 ноя 2022, 20:02 |
|
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
300 |
10 мар 2018, 23:45 |
|
|
Какая замена
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
554 |
23 апр 2018, 16:26 |
|
| Какая замена | 2 |
358 |
25 фев 2018, 00:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |