Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какая это спираль
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848
Страница 2 из 6

Автор:  ivashenko [ 20 ноя 2014, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Ваш экзотический случай невозможен. И он к тому
же не соответствует ранее заявленному:
Цитата:
Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почемуже не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается?
, который возможен.
В стартовом посте, то, что Вы называние равномерным движением точки по окружности, называется постоянной угловой скоростью радиус-вектора точки. При постоянной угловой скорости радиус-вектора, мгновенная линейная скорость всегда непостоянна, за исключением тривиального случая, когда радиальная составляющая равна нулю и точка совершает движение по окружности.
Если же Вы подразумевали под постоянной скоростью движения по окружности линейную скорость, то стартовый пост не соответствует вашему экзотическими случаю, в котором Вы уточняете задачу.

Автор:  ivashenko [ 20 ноя 2014, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

На самом деле задача весьма интересная. Найти уравнение движения точки при котором длина радиус - вектора точки равномерно увеличивается во времени, а скорость вращения радиус - вектора( угловая скорость) уменьшается так, что линейная скорость движения точки всегда постоянна.

Автор:  vorvalm [ 20 ноя 2014, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
На самом деле задача весьма интересная.

По моему ( на вскидку) это будет такая зависимость

[math]\rho=k\sqrt \varphi[/math]

Автор:  ivashenko [ 20 ноя 2014, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

vorvalm писал(а):
По моему ( на вскидку) это будет такая зависимость

[math]\rho=k\sqrt \varphi[/math]

А я думаю, что здесь будет все посложнее. Формула должна учитывать, что [math]\frac{d\rho}{dt}=const[/math] и [math]\frac{dl}{dt}= const[/math], a [math]\frac{d\phi}{dt}><const[/math], т.е зависимость длины радиус- вектора от времени линейная, зависимость модуля смещения от времени - тоже линейная, но зависимость угла от времени - нелинейная. Причём все три зависимости должны быть взаимосвязаны друг с другом.

Автор:  ges [ 20 ноя 2014, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
Ваш экзотический случай невозможен...
Я тоже это понял, но хотел спать и поленился редактировать пост.

Автор:  ges [ 20 ноя 2014, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
...Найти уравнение движения точки при котором длина радиус - вектора точки равномерно увеличивается во времени, а скорость вращения радиус - вектора( угловая скорость) уменьшается так, что линейная скорость движения точки всегда постоянна.
Да.

Автор:  vorvalm [ 20 ноя 2014, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
А я думаю, что здесь будет все посложнее.

Может быть. но

[math]\varphi\cdot\rho=V\cdot t[/math]

Автор:  ivashenko [ 20 ноя 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

vorvalm писал(а):
ivashenko писал(а):
А я думаю, что здесь будет все посложнее.

Может быть. но

[math]\varphi\cdot\rho=V\cdot t[/math]


А это часом не для движения по окружности?

Автор:  vorvalm [ 20 ноя 2014, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
А это часом не для движения по окружности?

Смотря что принять за переменные.

Автор:  ivashenko [ 20 ноя 2014, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Ну да, если течение времени считать переменной величиной, то конечно может быть и так.

Страница 2 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/