| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Какая это спираль http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848 |
Страница 2 из 6 |
| Автор: | ivashenko [ 20 ноя 2014, 09:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Ваш экзотический случай невозможен. И он к тому же не соответствует ранее заявленному: Цитата: Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почемуже не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается? , который возможен. В стартовом посте, то, что Вы называние равномерным движением точки по окружности, называется постоянной угловой скоростью радиус-вектора точки. При постоянной угловой скорости радиус-вектора, мгновенная линейная скорость всегда непостоянна, за исключением тривиального случая, когда радиальная составляющая равна нулю и точка совершает движение по окружности. Если же Вы подразумевали под постоянной скоростью движения по окружности линейную скорость, то стартовый пост не соответствует вашему экзотическими случаю, в котором Вы уточняете задачу. |
|
| Автор: | ivashenko [ 20 ноя 2014, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
На самом деле задача весьма интересная. Найти уравнение движения точки при котором длина радиус - вектора точки равномерно увеличивается во времени, а скорость вращения радиус - вектора( угловая скорость) уменьшается так, что линейная скорость движения точки всегда постоянна. |
|
| Автор: | vorvalm [ 20 ноя 2014, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): На самом деле задача весьма интересная. По моему ( на вскидку) это будет такая зависимость [math]\rho=k\sqrt \varphi[/math] |
|
| Автор: | ivashenko [ 20 ноя 2014, 12:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
vorvalm писал(а): По моему ( на вскидку) это будет такая зависимость [math]\rho=k\sqrt \varphi[/math] А я думаю, что здесь будет все посложнее. Формула должна учитывать, что [math]\frac{d\rho}{dt}=const[/math] и [math]\frac{dl}{dt}= const[/math], a [math]\frac{d\phi}{dt}><const[/math], т.е зависимость длины радиус- вектора от времени линейная, зависимость модуля смещения от времени - тоже линейная, но зависимость угла от времени - нелинейная. Причём все три зависимости должны быть взаимосвязаны друг с другом. |
|
| Автор: | ges [ 20 ноя 2014, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): Ваш экзотический случай невозможен... Я тоже это понял, но хотел спать и поленился редактировать пост.
|
|
| Автор: | ges [ 20 ноя 2014, 12:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): ...Найти уравнение движения точки при котором длина радиус - вектора точки равномерно увеличивается во времени, а скорость вращения радиус - вектора( угловая скорость) уменьшается так, что линейная скорость движения точки всегда постоянна. Да.
|
|
| Автор: | vorvalm [ 20 ноя 2014, 13:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): А я думаю, что здесь будет все посложнее. Может быть. но [math]\varphi\cdot\rho=V\cdot t[/math] |
|
| Автор: | ivashenko [ 20 ноя 2014, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
vorvalm писал(а): ivashenko писал(а): А я думаю, что здесь будет все посложнее. Может быть. но [math]\varphi\cdot\rho=V\cdot t[/math] А это часом не для движения по окружности? |
|
| Автор: | vorvalm [ 20 ноя 2014, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): А это часом не для движения по окружности? Смотря что принять за переменные. |
|
| Автор: | ivashenko [ 20 ноя 2014, 15:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Ну да, если течение времени считать переменной величиной, то конечно может быть и так. |
|
| Страница 2 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|