| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Какая это спираль http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848 |
Страница 1 из 6 |
| Автор: | ges [ 18 ноя 2014, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Какая это спираль |
Может, кто-то подскажет уравнение спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по окружности, радиус которой равномерно увеличивается. |
|
| Автор: | vorvalm [ 18 ноя 2014, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Архимед |
|
| Автор: | ges [ 18 ноя 2014, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
vorvalm писал(а): Архимед Нет. В спирали Архимеда движение точки по окружности - это движение с ускорением. |
|
| Автор: | vorvalm [ 18 ноя 2014, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ges писал(а): В спирали Архимеда движение точки по окружности - это движение с ускорением. Криволинейное движение всегда с ускорением. |
|
| Автор: | ges [ 18 ноя 2014, 23:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
В спирали Архимеда угловая скорость точки постоянна, а линейная непрерывно увеличивается, то есть точка движется не только с центростремительным, но и с линейным ускорением. Я же спрашиваю про случай, когда линейная скорость точки постоянна. |
|
| Автор: | ivashenko [ 18 ноя 2014, 23:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Боюсь, что такой спирали не может существовать, если радиус спирали растёт равномерно от времени, то линейная скорость движения точки, описывающей развитие этой спирали не может быть равномерной, а должна расти и точка должна двигаться неравномерно. |
|
| Автор: | ges [ 19 ноя 2014, 00:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): Боюсь, что такой спирали не может существовать, если радиус спирали растёт равномерно от времени, то линейная скорость движения точки, описывающей развитие этой спирали не может быть равномерной, а должна расти и точка должна двигаться неравномерно. Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почему же не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается?
|
|
| Автор: | ivashenko [ 19 ноя 2014, 00:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ges писал(а): Может, кто-то подскажет уравнение спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по окружности, радиус которой равномерно увеличивается. Цитата: Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почему же не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается? Сравните со стартовым постом. Там Вы говорите о том, что точка движется равномерно по окружности, радиус которой равномерно растёт, т.е. движение "по лучу" равномерно, и движение "по окружности" - тоже равномерно. |
|
| Автор: | vorvalm [ 19 ноя 2014, 08:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
Уравнение спирали Архимеда [math]\rho=k\varphi[/math] |
|
| Автор: | ges [ 20 ноя 2014, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какая это спираль |
ivashenko писал(а): ...Вы говорите.., что точка движется равномерно по окружности, радиус которой равномерно растёт, т.е. движение "по лучу" равномерно, и движение "по окружности" - тоже равномерно. У точки, движущейся по раздувающейся окружности, есть три скорости. Лучевая (радиальная) скорость - скорость, с которой точка отдаляется от центра окружности - [math]V_r_a_d[/math], единицы измерения - м/сек. Угловая скорость - скорость, с которой точка движется по окружности - [math]V_u_g_l[/math], единицы измерения - рад/сек. Линейная скорость - скорость, с которой точка движется по окружности - [math]V_l_i_n[/math], единицы измерения - м/сек. Если [math]V_r_a_d[/math] - const, то есть [math]V_r_a_d=Rt^-^1[/math]; [math]V_u_g_l[/math] - const, то есть [math]V_u_g_l=\varphi t^-^1[/math], то [math]V_l_i_n[/math] изменяется, а отношение [math]V_r_a_d[/math] к [math]V_u_g_l[/math] равно k, откуда [math]R=k\varphi[/math]. Таким образом, спираль Архимеда - это тот случай, когда [math]V_r_a_d[/math] - const [math]V_u_g_l[/math] - const [math]V_l_i_n[/math] изменяется. Но ведь есть еще два случая: [math]V_r_a_d[/math] - const [math]V_u_g_l[/math] - изменяется [math]V_l_i_n[/math] - const, и совсем экзотический [math]V_r_a_d[/math] - изменяется [math]V_u_g_l[/math] - const [math]V_l_i_n[/math] - const. Меня интересует траектория точки, движущейся с поcтоянной линейной скоростью по равномерно раздувающейся окружности. |
|
| Страница 1 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|