Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какая это спираль
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36848
Страница 1 из 6

Автор:  ges [ 18 ноя 2014, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Какая это спираль

Может, кто-то подскажет уравнение спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по окружности, радиус которой равномерно увеличивается.

Автор:  vorvalm [ 18 ноя 2014, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Архимед

Автор:  ges [ 18 ноя 2014, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

vorvalm писал(а):
Архимед

Нет. В спирали Архимеда движение точки по окружности - это движение с ускорением.

Автор:  vorvalm [ 18 ноя 2014, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ges писал(а):
В спирали Архимеда движение точки по окружности - это движение с ускорением.

Криволинейное движение всегда с ускорением.

Автор:  ges [ 18 ноя 2014, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

В спирали Архимеда угловая скорость точки постоянна, а линейная непрерывно увеличивается, то есть точка движется не только с центростремительным, но и с линейным ускорением. Я же спрашиваю про случай, когда линейная скорость точки постоянна.

Автор:  ivashenko [ 18 ноя 2014, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Боюсь, что такой спирали не может существовать, если радиус спирали растёт равномерно от времени, то линейная скорость движения точки, описывающей развитие этой спирали не может быть равномерной, а должна расти и точка должна двигаться неравномерно.

Автор:  ges [ 19 ноя 2014, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
Боюсь, что такой спирали не может существовать, если радиус спирали растёт равномерно от времени, то линейная скорость движения точки, описывающей развитие этой спирали не может быть равномерной, а должна расти и точка должна двигаться неравномерно.
Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почему же не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается?

Автор:  ivashenko [ 19 ноя 2014, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ges писал(а):
Может, кто-то подскажет уравнение спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по окружности, радиус которой равномерно увеличивается.


Цитата:
Не понимаю, почему не может существовать такой спирали. Существует же спираль Архимеда - траектория точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее угловая скорость постоянна, а линейная непрерывно увеличивается. Почему же не может быть спирали, являющейся траекторией точки, равномерно движущейся по лучу так, что ее линейная скорость постоянна, а угловая непрерывно уменьшается?

Сравните со стартовым постом. Там Вы говорите о том, что точка движется равномерно по окружности, радиус которой равномерно растёт, т.е. движение "по лучу" равномерно, и движение "по окружности" - тоже равномерно.

Автор:  vorvalm [ 19 ноя 2014, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

Уравнение спирали Архимеда

[math]\rho=k\varphi[/math]

Автор:  ges [ 20 ноя 2014, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какая это спираль

ivashenko писал(а):
...Вы говорите.., что точка движется равномерно по окружности, радиус которой равномерно растёт, т.е. движение "по лучу" равномерно, и движение "по окружности" - тоже равномерно.
У точки, движущейся по раздувающейся окружности, есть три скорости. Лучевая (радиальная) скорость - скорость, с которой точка отдаляется от центра окружности - [math]V_r_a_d[/math], единицы измерения - м/сек. Угловая скорость - скорость, с которой точка движется по окружности - [math]V_u_g_l[/math], единицы измерения - рад/сек. Линейная скорость - скорость, с которой точка движется по окружности - [math]V_l_i_n[/math], единицы измерения - м/сек. Если [math]V_r_a_d[/math] - const, то есть [math]V_r_a_d=Rt^-^1[/math]; [math]V_u_g_l[/math] - const, то есть [math]V_u_g_l=\varphi t^-^1[/math], то [math]V_l_i_n[/math] изменяется, а отношение [math]V_r_a_d[/math] к [math]V_u_g_l[/math] равно k, откуда [math]R=k\varphi[/math]. Таким образом, спираль Архимеда - это тот случай, когда
[math]V_r_a_d[/math] - const
[math]V_u_g_l[/math] - const
[math]V_l_i_n[/math] изменяется.
Но ведь есть еще два случая:
[math]V_r_a_d[/math] - const
[math]V_u_g_l[/math] - изменяется
[math]V_l_i_n[/math] - const,
и совсем экзотический
[math]V_r_a_d[/math] - изменяется
[math]V_u_g_l[/math] - const
[math]V_l_i_n[/math] - const.
Меня интересует траектория точки, движущейся с поcтоянной линейной скоростью по равномерно раздувающейся окружности.

Страница 1 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/