Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найдите базисы суммы и пересечения подпространств L1 и L2
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36805
Страница 1 из 1

Автор:  pwcode [ 17 ноя 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Найдите базисы суммы и пересечения подпространств L1 и L2

Всем доброго времени суток. Было задано следующее задание : Найдите базисы суммы и пересечения подпространств L1 и L2. Задачу решил, но вот в результате несовпадение на 1 цифру. Вот мой алгоритм решения и результаты:

Задано L1:
x1 = 1 1 0 1
x2 = 0 2 1 1
x3 = -2 4 3 1
x4 = -1 5 3 2

и L2:
y1 = -1 1 1 0
y2 = 0 4 -1 3
y3 = 2 0 -3 3
y4 = 1 -1 1 -6

Следуя алгоритму я нахожу размерность L1:


Изображение

Далее нахожу размерность L2:


Изображение

Соответственно базис L1: x1, x2
а базис L2: y2,y3

Затем нашёл базис их суммы:


Изображение
Базис: x1, x2, y2, y3

Затем по формуле: dim (L1 пересечение L2) = dim L1 + dim L2 - dim (L1+L2) получается
2+3-4 = 1. Следственно получается 1 вектор, обозначаем его z.

Нахожу коэффициенты a1, a2, b2, b3:


Изображение

В учебнике сказано :
z = a1*x1 + a2*x2 = b2*y2 + b3*y3
или
a1*x1 + a2*x2 + b2(-y2) = b3*y3

Причём коэффициент b3 надо взять равным 1, что я и сделал. При проверке на фотке выше видно, что на 1 цифру результат не совпадает ( при подстановке коэффициентов a к векторам x получается (2, -8, -5, 3). При подстановке коэффициентов b к векторам y получилось (2, -8, -1, 3) ) Сколько не искал ошибку - найти не смог. Проверьте пожалуйста, кому не сложно :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/