Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Artyom_st |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Artyom_st |
|
||
|
Да, луч проходит через фокусы. Я ранее на эту книгу выходил, но вопрос остался, потому что пробовал, но никак не получалось доказать в данном доказательстве вот это
Вопрос: как доказать данное отношение тангенсов? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Artyom_st |
|
|
|
Li6-D писал(а): Треугольник [math]O{P_1}{P_2}[/math] (рисунок 4.12) – равнобедренный, пусть x – угол при его основании, тогда: [math]{\varphi _2}={\varphi _1}+ 2x \Rightarrow tg\frac{{{\varphi _2}}}{2}= tg\left({\frac{{{\varphi _1}}}{2}+ x}\right) = \frac{{tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}+ tg\,x}}{{1 - tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}\cdot tg\,x}}= \frac{{ctg\,x + ctg\frac{{{\varphi _1}}}{2}}}{{ctg\,x - tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}}}tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}.[/math] (1) По теореме синусов для треугольника [math]O{O_1}{P_1}[/math] имеем: [math]\frac{R}{a}= \frac{1}{e}= \frac{{\sin \left({x +{\varphi _1}}\right)}}{{\sin x}}= \cos{\varphi _1}+ ctgx \cdot \sin{\varphi _1}\Rightarrow ctgx = \frac{{\frac{1}{e}- \cos{\varphi _1}}}{{\sin{\varphi _1}}}.[/math] (2) С учётом (2) преобразуем числитель формулы (1): [math]ctg\,x + ctg\frac{{{\varphi _1}}}{2}= \frac{{\frac{1}{e}- \cos{\varphi _1}}}{{\sin{\varphi _1}}}+ \frac{{\cos{\varphi _1}+ 1}}{{\sin{\varphi _1}}}= \frac{{\frac{1}{e}+ 1}}{{\sin{\varphi _1}}}.[/math] Теперь знаменатель: [math]ctg\,x - tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}= \frac{{\frac{1}{e}- \cos{\varphi _1}}}{{\sin{\varphi _1}}}- \frac{{1 - \cos{\varphi _1}}}{{\sin{\varphi _1}}}= \frac{{\frac{1}{e}- 1}}{{\sin{\varphi _1}}}.[/math] Подставляя полученное в (1) получим немного иное выражение, чем в книге: [math]tg\frac{{{\varphi _2}}}{2}= \frac{{1 + e}}{{1 - e}}tg\frac{{{\varphi _1}}}{2}[/math]. Из него следует, что [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({tg\frac{{{\varphi _n}}}{2}}\right) = \infty \Rightarrow \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}{\varphi _n}= \pi .[/math] Впрочем, результат тот же – луч стремится к горизонтальному диаметру. Думаю, что на рисунке показан не тот отсчёт углов (от противоположного луча). Если сжать окружность по вертикали, так чтобы она превратилась в эллипс с фокусами O и O1, то луч будет бегать в эллипсе по свойствам отражения, и после многократных отражений будет приближаться к большой оси эллипса. Можно, пожалуйста, подробней расписать (1), там где выражеется tg(фи2/2). При вертикальном сжатии разве образуется эллипс с фокусами О1 и О? Не О1 и О2 разве? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Artyom_st |
|
|
|
Li6-D писал(а): Artyom_st писал(а): Можно, пожалуйста, подробней расписать (1), там где выражеется tg(фи2/2). Углы равнобедренного треугольника [math]\vartriangle O{P_1}{P_2}[/math]: [math]\widehat O ={\varphi _1}+ \pi -{\varphi _2};\,\;\widehat{{P_1}}= \widehat{{P_2}}= x.[/math] Сумма углов треугольника равна: [math]\widehat O + \widehat{{P_1}}+ \widehat{{P_2}}={\varphi _1}+ \pi -{\varphi _2}+ 2x = \pi,[/math] откуда и следует [math]{\varphi _2}={\varphi _1}+ 2x.[/math] Это равенство поделим на 2 и возьмём тангенс: [math]tg\frac{{{\varphi _2}}}{2}= tg\left({\frac{{{\varphi _1}}}{2}+ x}\right).[/math] Правую часть полученного уравнения преобразуем по формуле тангенса суммы двух углов. Мне не понятно было после взятия тангенса. Откуда взялись эти котангенсы? 3 часа пытаюсь вывести, да никак не пойму. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Искривление луча света гравитационным полем
в форуме Специальные разделы |
4 |
353 |
03 ноя 2019, 04:01 |
|
|
Задержка света при освещении эллипса из фокусов
в форуме Палата №6 |
13 |
804 |
24 авг 2018, 12:27 |
|
| Вписание треугольника в три луча | 5 |
501 |
23 мар 2016, 19:05 |
|
| Пересечение луча и вокселя | 5 |
149 |
03 июн 2024, 19:24 |
|
|
Приближение Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
378 |
24 дек 2014, 16:59 |
|
|
Десятичное приближение
в форуме Тригонометрия |
3 |
409 |
08 май 2015, 15:30 |
|
|
Приближение функций
в форуме Численные методы |
1 |
375 |
02 ноя 2015, 10:11 |
|
| Периодическое приближение | 0 |
248 |
03 июн 2015, 18:06 |
|
| Уравнение отраженного и преломленного луча | 1 |
533 |
21 дек 2018, 21:32 |
|
|
Это задача об отражении луча от зеркала
в форуме Школьная физика |
1 |
543 |
03 фев 2015, 20:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |