| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Действия над векторами, сумма по длинам и углу http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36556 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sufir [ 05 ноя 2014, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Действия над векторами, сумма по длинам и углу |
Здравствуйте, товарищи! Только начал изучать тему... Есть задача, которую я никак не могу понять: Дано: |a1| = 3, |a2| = 4, угол между ними = 2Пи/3 Вычислить: (a1+a2)2 Может кто подскажет? Я уже крутил и вертел как только мог, но ничего вменяемого не получается. По идее, что тут у нас? Сумма двух векторов возведённая в степень. Сумма векторов даёт вектор. А возведение в квадрат - это произведение числа на само себя. Т.е. нам нужно вычислить вектор получаемый в результате суммы и затем произведение данного вектора на самого себя? Для вычисления суммы векторов нужны координаты, которые мы можем вычислить имея длину вектора и направляющие косинусы, которые не трудно определить по углу между векторами. В итоге получаю совершеннейший бред, абсолютно безумные иррациональные числа. Я размышляю так. Это не верно? Подскажите как такое нужно решать? P.S.: Если кто-то порекомендует хороший ресурс с подробным разбором различных примеров по теме, буду особенно благодарен. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 06 ноя 2014, 03:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу |
В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3. [math](a_1+a_2)^2[/math], наверное, обозначает скалярный квадрат вектора [math]a_1+a_2[/math], т.е. [math](a_1+a_2)^2=(a_1+a_2,a_1+a_2)[/math], где скалярное произведение векторов [math]x[/math] и [math]y[/math] обозначается через [math](x,y)[/math]. Тогда [math](a_1+a_2,a_1+a_2)=(a_1,a_1)+2(a_1,a_2)+(a_2,a_2)[/math]. Для нахождения этих трех слагаемых используйте определение скалярного произведения. О скалярном произведении читайте в любом учебнике по аналитической геометрии. Список учебников см., например, здесь. См. также эту страницу на этом сайте. |
|
| Автор: | andrei [ 06 ноя 2014, 07:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу |
Здесь достаточно знание элементарной геометрии и правильно применить теорему косинусов. |
|
| Автор: | Sufir [ 06 ноя 2014, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу |
3D Homer писал(а): В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3. Да что-то не получается у меня их ввести, только вёрстку ломают. Вообще редактор как-то кривовато работает, текст выделить не даёт выделение сбрасывается и с формулами проблемы. Большое спасибо за направление и ссылки, тут действительно гораздо адекватнее всё дано, а-то у меня какая-то хрестоматия убогая, там вся тема на шести страницах дана и сразу упражнения (в основном довольно простые). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|