Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Действия над векторами, сумма по длинам и углу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=36556
Страница 1 из 1

Автор:  Sufir [ 05 ноя 2014, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Действия над векторами, сумма по длинам и углу

Здравствуйте, товарищи! Только начал изучать тему... Есть задача, которую я никак не могу понять:

Дано: |a1| = 3, |a2| = 4, угол между ними = 2Пи/3
Вычислить: (a1+a2)2

Может кто подскажет? Я уже крутил и вертел как только мог, но ничего вменяемого не получается.
По идее, что тут у нас? Сумма двух векторов возведённая в степень.
Сумма векторов даёт вектор. А возведение в квадрат - это произведение числа на само себя. Т.е. нам нужно вычислить вектор получаемый в результате суммы и затем произведение данного вектора на самого себя?
Для вычисления суммы векторов нужны координаты, которые мы можем вычислить имея длину вектора и направляющие косинусы, которые не трудно определить по углу между векторами.
В итоге получаю совершеннейший бред, абсолютно безумные иррациональные числа.
Я размышляю так. Это не верно? Подскажите как такое нужно решать?

P.S.: Если кто-то порекомендует хороший ресурс с подробным разбором различных примеров по теме, буду особенно благодарен.

Автор:  3D Homer [ 06 ноя 2014, 03:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу

В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3.

[math](a_1+a_2)^2[/math], наверное, обозначает скалярный квадрат вектора [math]a_1+a_2[/math], т.е. [math](a_1+a_2)^2=(a_1+a_2,a_1+a_2)[/math], где скалярное произведение векторов [math]x[/math] и [math]y[/math] обозначается через [math](x,y)[/math]. Тогда

[math](a_1+a_2,a_1+a_2)=(a_1,a_1)+2(a_1,a_2)+(a_2,a_2)[/math].

Для нахождения этих трех слагаемых используйте определение скалярного произведения.

О скалярном произведении читайте в любом учебнике по аналитической геометрии. Список учебников см., например, здесь. См. также эту страницу на этом сайте.

Автор:  andrei [ 06 ноя 2014, 07:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу

Здесь достаточно знание элементарной геометрии и правильно применить теорему косинусов.

Автор:  Sufir [ 06 ноя 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Действия над векторами, сумма по длинам и углу

3D Homer писал(а):
В тексте (если нет возможности набирать формулы) возведение в степень принято обозначать символом ^. Например, [math]x^3[/math] изображается как x^3.

Да что-то не получается у меня их ввести, только вёрстку ломают. Вообще редактор как-то кривовато работает, текст выделить не даёт выделение сбрасывается и с формулами проблемы.

Большое спасибо за направление и ссылки, тут действительно гораздо адекватнее всё дано, а-то у меня какая-то хрестоматия убогая, там вся тема на шести страницах дана и сразу упражнения (в основном довольно простые).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/