Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить уравнение прямой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=33&t=35839
Страница 1 из 2

Автор:  andrejshapal [ 02 окт 2014, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Составить уравнение прямой

Привет. Найдите плиз ошибку в моём решении.
Задача: Составьте уравнение прямой, точки которой находяться на расстоянии от прямой х=а в 4 раза меньшем, чем от точки F(-a;0).
Решение: Изображение

Автор:  mad_math [ 02 окт 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

andrejshapal писал(а):
Составьте уравнение прямой
Уверены, что нужно составить уравнение прямой?

Автор:  andrejshapal [ 03 окт 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

mad_math писал(а):
andrejshapal писал(а):
Составьте уравнение прямой
Уверены, что нужно составить уравнение прямой?

Зная препода, нет, не уверен. Думаю, что лини тоже подойдёт. Вопрос остаётся тем-же, как ту фигню в конце преобразовать в уровнение пораболы или чего там?

Автор:  mad_math [ 03 окт 2014, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

А вы "эту фигню" неправильно составили.
По какой формуле ищется расстояние от точки [math]A(x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math]?

Автор:  andrejshapal [ 03 окт 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

Ну до точки N на этой прямой (X2 - X1) + (Y2-Y1), разве нет?.
Хотя в нете вот такую формулу нашёл. Но впервые вижу такую... d = |A·Mx + B·My + C|/√A2 + B2
mad_math писал(а):
А вы "эту фигню" неправильно составили.
По какой формуле ищется расстояние от точки [math]A(x_0;y_0)[/math] до прямой [math]Ax+By+C=0[/math]?

Автор:  mad_math [ 03 окт 2014, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

andrejshapal писал(а):
Ну до точки N на этой прямой (X2 - X1) + (Y2-Y1), разве нет?.
В общем случае нет.

andrejshapal писал(а):
впервые вижу такую... d = |A·Mx + B·My + C|/√A2 + B2

И это печально.

Автор:  andrejshapal [ 04 окт 2014, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

mad_math писал(а):
andrejshapal писал(а):
Ну до точки N на этой прямой (X2 - X1) + (Y2-Y1), разве нет?.
В общем случае нет.

andrejshapal писал(а):
впервые вижу такую... d = |A·Mx + B·My + C|/√A2 + B2

И это печально.

Печально это наш препод. А = 1, В = 0 а С = -2, верно?

Автор:  mad_math [ 04 окт 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

andrejshapal писал(а):
А = 1, В = 0 а С = -2, верно?
[math]A=1,\,B=0,\,C=-a[/math]

[math]d=\frac{|x-a|}{\sqrt{1}}=|x-a|[/math]

[math]|FM|=\sqrt{(x+a)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

По условию [math]|FM|=4d[/math], получим уравнение

[math]|x-a|=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

Обе части равенства неотрицательны, следовательно, их можно возвести в квадрат

[math](x-a)^2=(x+a)^2+y^2[/math]


[math](x-a)^2-(x+a)^2=y^2[/math]

[math](x-a-x-a)(x-a+x+a)=y^2[/math]

[math](-2a)\cdot(2x)=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

Получаем уравнение параболы, с осью симметрии, совпадающей с осью абсцисс, вершиной (0;0) и ветвями, направленными влево.

Автор:  andrejshapal [ 04 окт 2014, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

mad_math писал(а):
andrejshapal писал(а):
А = 1, В = 0 а С = -2, верно?
[math]A=1,\,B=0,\,C=-a[/math]

[math]d=\frac{|x-a|}{\sqrt{1}}=|x-a|[/math]

[math]|FM|=\sqrt{(x+a)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

По условию [math]|FM|=4d[/math], получим уравнение

[math]|x-a|=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

Обе части равенства неотрицательны, следовательно, их можно возвести в квадрат

[math](x-a)^2=(x+a)^2+y^2[/math]


[math](x-a)^2-(x+a)^2=y^2[/math]

[math](x-a-x-a)(x-a+x+a)=y^2[/math]

[math](-2a)\cdot(2x)=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

Получаем уравнение параболы, с осью симметрии, совпадающей с осью абсцисс, вершиной (0;0) и ветвями, направленными влево.


Решать было не обязательно, я не настолько тупой))) Но большое спасибо ;)

Автор:  andrejshapal [ 08 окт 2014, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Составить уравнение прямой

mad_math писал(а):
andrejshapal писал(а):
А = 1, В = 0 а С = -2, верно?
[math]A=1,\,B=0,\,C=-a[/math]

[math]d=\frac{|x-a|}{\sqrt{1}}=|x-a|[/math]

[math]|FM|=\sqrt{(x+a)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

По условию [math]|FM|=4d[/math], получим уравнение

[math]|x-a|=\sqrt{(x+a)^2+y^2}[/math]

Обе части равенства неотрицательны, следовательно, их можно возвести в квадрат

[math](x-a)^2=(x+a)^2+y^2[/math]


[math](x-a)^2-(x+a)^2=y^2[/math]

[math](x-a-x-a)(x-a+x+a)=y^2[/math]

[math](-2a)\cdot(2x)=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

[math]-4ax=y^2[/math]

Получаем уравнение параболы, с осью симметрии, совпадающей с осью абсцисс, вершиной (0;0) и ветвями, направленными влево.

А вообще нет, решение неверное. Вы 4 потеряли в середине. Если решать с 4, то выходит та же муть, что и у меня в начале.
[math]y^2=15x^2-34xa+15a^2[/math]
Что это такое? Как преобразовать?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/